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《【培优练习】《211平面》（数学人教A版高中必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经金HI中小定委员会284年初申逮过普通高中课程标准实验教科书人爪我育出恢社课程敬材研究听编幷中学數学课榨敎材研丸开发中心《2・1・1平面》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平1.空间屮三个平而两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点.2.如图，在正方体ABCD-A^iCiDi中,对角线AC与平面BDCi交于点O,AC.BD交于点M,E为的中点，F为A4]的中点.求证：(1)G、0、M三点共线；(2)E、C、0、F四点共面;(3)CE、D
2、F、D4三线共点.3.如图，梯形ABCD中，AB/7CD,
3、AB>CD,S是直角梯形ABCD所在平面外一点,画出平面SBC和平面SAD的交线，并说明理由.4.观察正方体，如图判断下列命题是否正确?(l)ZA]C]B=60。；(2)四边形A】C]BD为菱形.5.在正方体AC】中，E、F分别为Di©、BiCi的中点，ACABD=P,AiCiAEF=Q,如图.(1)求证：B、D、E、F四点共面；(2)作出直线A
4、C与平面BDEF的交点R的位置.参考答案1•证明/aVhcp,l2cp,・-.I1A12交于一点，记交点为P.•・・pwiiu卩，Pei2cy,・：卩邛门丫门彳，・'.11，12，】3交
5、于一点.1.证明(1)TC
6、、0、MW平面BDCp又C
7、、0、MW平面A
8、ACC
9、,由公理3知，点C
10、、0、M在平面BDC
11、与平面AjACCi的交线上，・・・C
12、、0、M三点共线.(2)・・・E,F分别是AB,A】A的中点,・・・EF〃A]B・VAiB/ZCDi，・•・EF〃C»・・・E、C、Di、F四点共面.(3)由(2)可知：四点E、C、D
13、、F共面.又VEF=
14、A
15、B.・・・D
16、F,CE为相交直线，记交点为P.则PeD
17、Fu平面ADDiA],P^CEu平面ADCB.・・・PW平面ADDAD平面ADCB=AD.・'.CE、D
18、
19、F、DA三线共点.2.【解析】很明显，点S是平面SBC和平面SAD的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD,则分别延长AD和BC交于点E,如图所示.TEWAD,ADu平面SAD,・・・EW平面SAD.同理，可证EG平而SBC.・••点E在平面SBC和平面SAD的交线上，连接SE,直线SE是平面SBC和平面SAD的交线.1.⑴连接AiB可求得A
20、B=BC
21、=C
22、Ai=^A
23、B].AAA1BC1为正三角形，因此ZA
24、C
25、B=60°,命题正确.(2)虽然可求得A
26、Ci=C
27、B=BD=DA
28、,但A
29、、Ci、B、D四点不在同一平面内，四
30、边形AiGBD不是菱形，命题错误.2.(1)证明：由于CC]和BF在同一个平面内且不平行，故必相交.设交点为O,则OCi=CC同理直线DE与CCi也相交，设交点为CT,则OG=C]C,故CT与O重合.由此可证得DECIBF=O,故B、D、E、F四点共面(设为a).⑵由于AA
31、〃CC
32、,所以A
33、、A、C、C]四点共面(设为卩).PeBD,而BDua,故PG(x.又PGAC,而ACcp,所以Pep,所以pe(anp).同理可证得Qe(anp),从而有aAp=PQ.又因为A.Ccp,所以AiC与平面a的交点就是A】C与PQ的交点.连接A
34、]C,则A】C与PQ的交点R就是所求的交点.
