相关与回归分析-(3).ppt

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1、§1相关的意义和种类一、相关关系的概念函数关系：函数关系是一种严格的依存关系，这种关系可以用y=f（x）的方程来表现。（一对一的关系）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化,并完全依赖于x,当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值,则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量是一一对应的确定关系各观测点落在一条线上xy函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(

2、x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个xy相关关系：相关关系是一种不完全确定的随机关系。（一对多的关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系二、相关的种类按相关程度划分：1、完全相关：指某

3、变量的变化，另一变量有一确定的值对它对应。（函数）；2、不完全相关：指两个变量之间有数量联系，但是数量是不确定的关系。3、零相关：指两个现象在数量上完全独立，在一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。（“零相关”不能称为“不相关”，因为事物的联系是绝对的，而孤立是相对的，只有在某种形式下它才能互不影响互不相干。）按相关的方向划分：1、正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量增加的现象。2、负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量减少的现象。按相关形式划分：1、线性相关：指两个变

4、量之间呈线性关系的相关。2、非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。按变量多少划分：1、单相关：指两个因素之间的相关关系。2、复（多元）相关：反映一个变量与其他多个因素之间的相关关系。3、偏相关：指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不变，其中的两个变量间的相关关系。按相关性质划分：1、真实相关：现象之间确实具有内在联系的相关。2、虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系的相关。（精神病患者－GDP－人口总量）1、按相关的程度划分完全相关不完全相关无相关2、按相关的方向划分正相关负相关3、按相关的形式划分线性相关非线性相关4、按

5、影响因素的多少划分单相关复相关三、相关分析的内容：1、确定现象之间有无关系，以及相关的形态。（相关图、表）2、确定相关关系的密切程度。（相关系数）3、选择合适的数学模型。（建立回归方程）4、测定变量估计值的可靠程度。（估计标准误差）§2简单线性相关分析一、相关表主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。它是把取得的数据以表的形式显示出来，据此观察变量的走势是否有关，从而判断有无相关关系的方法。（一）简单相关表其中一个变量的值按顺序排列，将两个变量的值一一对应地填列在同一张表格上，即形成简单相关表。适用于项目较少的情况。表1家庭人均月收入与家庭人均月支出简单

6、相关表家庭人均月收入（元）家庭人均月支出（元）515480515490519500530500530506530510570520570540600560680590（二）分组相关表1、单变量分组相关表它是一个变量分组，另一个变量不分组的相关表。表2家庭人均月收入与家庭人均月支出单变量分组相关表家庭人均月收入（元）户数家庭人均月支出（元）515248551915005303505．35702530600156068015902、双变量分组相关表它是两个变量都分组的相关表。表3家庭人均月收入与家庭人均月支出双变量分组相关表家庭人均月支出（元）家庭人均月收入（

7、元）合计510～570570～630630～690475～50022500～525415525～55011550～57511575～60011合计63110二、相关图可通过Excel绘制相关图（散点图）。三、相关系数（简单相关系数）相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。（一）原始公式及判断标准1、原始公式它是著名英国统计学家卡尔.皮尔逊设计的。以上公式中，除去、，剩下的叫做x与y的协方差，用COV或表示。所以，协方差的作用：显示x与y是正相关，还是负相关。相关系数的正负完全取决于协方差的正负。显示x与y相关程度的大小。协方差的绝对值小，表示相关程度低；协

8、方差的绝对值大，表示相关程度高。但x与y的协方差是名数，不同现象的