相关与回归分析(3)

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1、第七章相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。（二）判断现象之间是否存

2、在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当时，与的变量为完全相关，即函数关系；当时，表示与存在一定的线性相关，的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反

3、之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：称为微弱相关，称为低度相关，称为显著相关，称为高度相关；当时，表示的变化与x无关，即不相关；当时，表示与为线性正相关，当时，表示与为线性负相关。皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是：斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。（三）回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分，有一元回归和多元回归，按回归线的形状分，有线性回归和

4、非线性回归。与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，必须区分自变量和因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的量；对于一个没有因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个是倚的回归方程，一个是倚的回归方程。简单线性回归方程式为：，式中是的估计值，代表直线在轴上的截距，表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量每增加一个单位时，因变量的平均增加值。当的符号为正时，表示两个变量是正相关，当的符号为负时，表示两个变量是负相关。、都是待定参数，可以用最小平方法求得。求解、的公式为：；回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指

5、标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为：或回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系：20　　相关系数与回归系数之间具有以下的关系：二、本章思考题及练习题(一)填空题1、在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。2、现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有________相关和

6、________相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。3、对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。4、完全相关即是________关系，其相关系数为________。5、在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是_______，因变量是_______。6、相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统计分析指

7、标。7、相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。8、当变量值增加，变量值也增加，这是________相关关系；当变量值减少，变量值也减少，这是________相关关系。9、在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。10、在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是____