3相关分析与回归分析ziji

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1、第四章相关分析与回归分析4.1.1相关分析的基本概念1.散点散点图是描述变量之间关系的一种直观方法，用坐标的横轴代表自变量X,纵轴代表因变量Y,每组数据（兀，丿）在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描••II述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。就两个变塑而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系。2.相关系3.相关系数的显著

2、性检验4.置信椭可以生成两类置信椭圆:•均值置信椭:预测两变量均值的置信区域;•预测值置信椭:预测两变量分布个别观测值的置信区域。关于预测值置信椭圆的两点说明:1）作为置信曲线，表示数据以设定的百分率（置信水平）落入的椭圆区域；2）作为相关性指标。若两个变量不相关，椭圆应该为圆；两个相关的变量有拉长的椭圆，可以用椭圆长短轴之比来衡量相关的程度。4.1.2用INSIGHT模块作相关分析4.1.3用“分析家”作相关分析■4.2回归分析4.2.1回归分析的基本概念1.回归模型变量丫与其他有关变量x,x,・・・，x的关系12kY=

3、f（XfX,…，X）+£12k称为“回归模型”，其中£为均值为0的随机变量。当f为线性函数时，回归模型：Y=P+0X+0X+...+0X+E01122kk称为线性回归模型，本章主要讨论线性回归模型。特别地，当k=l时称为一元线性回归模型。1.回归分析的内容与目的2.线性回归模型(LineRegressionmodeI)线性回归模型的一般形式为：Y=B+0X+・・・+0X+£011kk其中0,0,・・・0,是未知的参数，疑不可观测的随机变量，称为误差项，假定01k2£~N(0,Q)o如果有门次独立的观测数据(x,x,x；y)

4、/=1,2,n,则线性回归/Ii2ik/模型可以表示成如下形式：=00+卩X\+02召2+…+Pkxk+8『2=00+PX2+02*22+•••+PkX2k+&2儿=0。+叽+炖乙2+•••+卩g+J其中£,•••,£相互独立且服从N(0,b)分布。12n上式可以简写成如下矩阵形式：Y=Xfi+c其中Y=卩2•••X='11■■■■■•…九…転••••••B=0。A■••e=■■■Jn_1心1…X讥63.参数0与b的估计当给出0的估计p=(広拯，…，念)’后，将其代入回归模型并略去误差项,得到的方程7=久++…

5、+B儿称为回归方程。利用回归方程可由自变量X,…，X的观测值求出因变量y的估计1k值(预测值)。称=Y-Y=(I-H)Y为残差向量，简称残差，其中/为门阶单位矩阵。称sse=公'公=£(y(-yi'f为残差平方和。/=121、若rank(X)=/c+l

6、)。(1)残差分析1)残差正态性的频率检验2)残差图分析：凡是以残差为纵坐标，而以观测值y,预测值久，自变量JiJ(J=1,2,…，k)或序号、观测时间等为横坐标的散点图，均称为残差图。(2)共线诊断4.利用回归方程进行预测(1)点预测(2)区间预测区间预测分为均值的预测区间和个体的预测区间。4.2.2用INSIGHT模块作回归分析4.2.3用“分析家”作回归分析4.2.4使用REG过程作回归分析1.REG过程的语法格式REG过程的基本用法为：PROCREGDATA=v输入数据集〉［v选项列表汕VARv变量列表:>；MOD

7、ELv因变量:>=v自变量表:>/v选项：>；PRINTv选项列表〉；PLOT］；RUN；说明：MODEL语句用以指定所要拟合的回归模型，其后的选项与REG语句的选项类似。PLOT语句用以对两个变量绘制散点图，表达式中位置在前（在乘号之前）的变量作为散点图的y轴，位置在后的变量作为散点图的X轴。等号后的符号为散点图中表示点的图形符号，此项内容可省略，SAS会用默认方式显示图形，但如需指定,符号要用单引号括起来。对于同一个模型可以指定多个plot语句。PRINT语句用于交互地显

8、示MODEL语句中的有关选项，可以将拟合模型的有关统计量显示在结果中。1.多元回归【例4・7】使用REG过程对数据集Mylib.jyzk中所有6个自变量与因变量单位面积营业额Y建立多元线性回归。调用如下的REG过程就可以在输出窗口产生如图4-43所示的结果：procregdata=Mylib.jyzk;