【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(二)配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、热点总结与强化训练(二)热点1三角恒等变换1.本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度.从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角.(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质.(3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形.(4)解答题中，往往与平面向量相结合.1

2、.两角和(差)的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ2.二倍角公式:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α3.公式的逆用和变形用：asinα+bcosα=本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑技巧，如1.(2011•北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【

3、解析】(1)因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为于是，当时，f(x)取得最大值2；当时，f(x)取得最小值-1.2.(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=(1)求sinC的值；(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.【解析】(1)已知sinC+cosC=1-∴整理即有：又C为△ABC中的角，∴≠0(2)∵a2+b2=4(a+b)-8∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0⇒a=2,b

4、=2,又∵cosC=∴3.(2011·湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为00.从而sinC=cosC.又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则(2)由(1)知于是从而当取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时4.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)

5、(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=x∈R因为cosx∈［-1,1］,所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；当cosx=时，f(x)取最小值5.△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，(1)求(2)若c-b=1，求a的值.【解析】由又bcsinA=30，∴bc=156.(1)(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2×156×(1-)=25,∴a=5.6.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(

6、2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状.【解析】(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA故cosA=A=120°(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.又sinB+sinC=1，得sinB=sinC=因为0°

7、，在高考中对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方式：(1)数量积的计算：主要有两种：图形中计算a·b=

8、a

9、

10、b

11、cosθ(θ为a与b的夹角)；坐标形式计算a·b=x1x2+y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)).(2)利用数量积求角：考查cosθ=的应用.(3)利用数量积求模：

12、a

13、2=a·a.(4)与三角函数、解三角形结合.1.数量积的定义：设a与b的夹角为θ,则a·b=

14、a

15、

16、b

17、co

18、sθ,其几何意义为

19、a

20、与

21、b

22、在a方