【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 第八章第三节圆的方程配套课件 文.ppt

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1、第三节　圆的方程1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于____的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是______和_______．2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中___________为圆心，r为半径．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为____________．定长圆心半径(a，b)x2＋y2＝r23．圆的一般方程对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当__________________时，表示圆心为(－，－)，半(2)当_______________时，(3)当_______________时，它不表示任何

2、图形．D2＋E2－4F＞0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＜04．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则_______________________．(2)若M(x0，y0)在圆上，则_______________________．(3)若M(x0，y0)在圆内，则_______________________．(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r21．确定圆的方程必须有几个独立条件？【提示】不论圆的标准方程还是一般方程

3、，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？【提示】充要条件是D2＋E2－4F＞0.【答案】D【答案】D3．(2012·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0【解析】因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.【答案】C4．已知圆C经过A(5，1)，B(1，

4、3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝10已知圆心在直线y＝－4x，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．【思路点拨】(1)设圆的标准方程，待定系数法求解；(2)利用圆的几何性质求圆心和半径．1．用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．2．几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．若一三角

5、形三边所在的直线分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程是________．【思路点拨】根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解．设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2，3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F＞0.求圆的方程主要是待定系数法，一般步骤是：①根据题意，选择标准

6、方程或一般方程．②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．(1)直接法：直接根据条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线的定义列出方程．(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列出方程．(4)代入法：由动点与已知点的关系列出方程．规范解答之十一　利用待定系数法求圆的方程(12分)(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【解题程序】第一步：求出二次函数图

7、象与坐标轴的三个交点坐标；第二步：求出圆的标准方程；第三步：联立直线与圆的方程，设出点A、B坐标；第四步：结合韦达定理，由条件OA⊥OB列出关系式，求出a值．易错提示：(1)第(1)小题中，求过三点的圆的方程时，选择方法不恰当，造成构建的方程组过于复杂，导致求解失误．(2)第(2)小题中，不能充分利用一元二次方程根与系数的关系，由条件列出等式．防范措施：(1)若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式．(2)解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要理解掌握一般的代数法，利用“

8、设而不求”的方法技巧.1．(2012·湖北高考)过点P(1，1)的直线，将圆形区