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《化工系统工程讲座_九_第六讲化工过程系统静态最优化方法_.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、!年化学土程第期,∃∀#∀#端一∀∀一∀##呼一—##一一一#一一一一#####∀一一一#一一一一##一#一化工系统工程讲座%九&梁玉衡一%北京化工学院第六讲化工过程系统静态最优化方法%&,。。二二、目标函数有等式约束鑫%∋熟&一鑫%凳&∋条件的最优化方法为区分式中等号左边和右边的微0’盛王斐,用1。。等号左边的微分为状态变量表雅可必法∗,用,示等号右边的微分为决策变量2表雅可必法是求解具有等式约束条件的目。。,二4一,。示同时定义3为自由度因此式标函数最优值的间接法、∋)∗,)+,,)。%0一56&%0
2、一50&可以写成如下形式若求目标函数(%⋯&满足,、少!7(丫;−∗,,二,一6·夸了夕工个可微的等式约束条件%)&‘./二!∃“(89:。’刹<息硫72,∋刹,的最优解用雅可必法的计算步骤如下%0一5=&,,%&在可行域中求约束条件的微分取一阶近似则得∋:凳夕蜘一%凳日2<鑫叠4∃%&∋−艺(。,,−一.4/一二尸!二)(,,‘!∗+对具体问题,567/个独立变量如何区分,,,∀一!#,−一../从数学上是无关紧要的而对于具体工程计,0算问题状态变量和决策变量则是比较明确对目标函数作类似处理则得的。咬
3、21。气+、8。又∃1二·、”(,−一.3/,./将状态变量的系数写成一个5自藏#,5矩阵定义为稚可必矩阵、由式,−一../,−一.3/构成了一个含有。%,卜+<8:=‘;<9!:,?十!/个未知微分的,5十!/个线性方程。=口一0>口一口#9二加袖郎一⋯,。组并假定方程式是线性独立的⋯,#/选择状态变量和决策变量⋯,、不失一般性将式,−一../,−一.3/写成0⋯=⋯⋯、二产+)!、少+∃1、。!一≅Α(,、一』。Α:。∃Χ’”」十’》:一·】2””犷二夕:·!和“!#≅、‘‘切压尸ΔΕ忠貂己,−一.Β/,−一.
4、Φ一Γ)一必行列式%,∋由此可得雅可0&构造决策导数由克莱姆法则可得;,,,∋,,。。%−∗,−∋,⋯,−砂0%(−−⋯−&‘(1?,∃7<,1,,6!,,1。>>己%,≅∋,⋯1Α&艺Ι.%2⋯&1·一,,Δ、少己,%%,&Η玩气%0一Β.&8,,∃,&∀,,3/用目标函数1取代叉%中的%。ϑ−,−一3./得到一个由目标函数对状态变量的一阶偏导选择其中一个当决策变童变化弓!起状态变量0数构成的新行列式Κ+旦1、并为区别于其它一变化的偏导数火丽丁夕,Λ!/=少、Σ∃一八、了卜己一Θ>ΒΠΔ#司Ν岛一,ΕΙ乙1
5、,偏导数起见用符号落百万表示定义为1关Ρ‘一卜八匀Δ一Ν∃玩一九玩一8Ο,,,于的约束导数或称为第Μ个决策导数0写成=ςς)八,,、,Ω,,0。己%卜∃%卜一>,Τ从沁口琦Υ爪山一伞∃,1%%⋯%<8ς己Β#乙1∃,Μ,8兔,Β#Β,ς,Ω,,:∃1乙∃,%%⋯%一//−18,,80,,Δ。),⋯8ςΒ#2己∀∀6!十!、十ς−%,−一33/∗%∗%Β#Β。)Β!己)由此将一个有等式约束条件的求目标函数的=二一Ε#汕一少最优值问题变换为求决策导数的最优值问‘’%一沁,即,,题一个可行最优点其决策导数为零2%Ε
6、一−8:巨口‘,−一3!/‘,#,“,一。Μ一‘7斜/,Β/在田Ξ中增加与目标函数1和决策,,构成十,−一3Β/变量有关的一行和一列7个,5!/、−一3用雅可必法求例Β一!的最优例0阶行列式,0,0,,。值),1%%⋯:ς一0Β!的问题∃,Μ,8‘0,Β#,⋯,8Ε解例变换为求目标函月=民=数,=‘、1之一=一Π,1一!胜Η了贾‘卜儿Ζ>Δ卜与Ψ0一气如户、工一竹一比卜∃:[Π加训一2加β时加⋯28:一创叭一加⋯∴!)))(:63]⊥∃_(0一:(#一!6Β。)=ΒΒ(#,ς6#又!)!/∃%−%∃%Β!Β#
7、))毓满足等式约束条件(:(#∴Φ))),#/曰日⎯α气Ν>⎯巴玩。,饥一纯的最优解这个问题共有两个变量一个等式约束条件,尸‘?一=5·几所以问题的自由度80(,,,,,−一3#/设状态变量为决策变量为叭一Γ!一则由式%!&0−,∗2%Β1?,1,,,1,∋7−%2&二2一...Χ.。尹,(一Η1∃八一∃‘一卜己%5.6一“Δ一’一...一Β又.25&∀%6&可得∋·由前述计算步骤%,Α=Βϑ)Β:#]!))Β,一Ω‘己,1%/Β又!)一3!)丁压!))χ一3厂。,,,8,/一]ΔΤ=Βϑ⊥∃Β
8、:一0二#!)))‘,−/乙1,0一个新的函数小定义为拉格朗日函数0求决策导数石酥得,(,,⋯,(?,,(0,(Ω,,(?小入/∴1,⋯/6,Α。1),1%,Α(,,(Ω,,0,、Κ6艺、%,⋯/,−一3−/,,,),ΔΤ=Ρ=!二#Β又!),乙Ρ,,,。式中久,Ρ∴ς#⋯Ε/是任意系数,,#/求拉格朗日函数的极值即求小的,构成由6一!)))一阶偏导数
