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1、年化学工程第弓期化工系统工程讲座!八∀梁玉衡!北京化工学院∀第六讲化工过程系统静态最优化方法!#∀,,前已指出过程系统的静态最优化设计迄今已经提出了多种静态最优化的计,,分为三大类问题忽略了过程系统特性对过程系统的影算方法本章对一些基本的算法。&响所以静态最优化的数学模型可以认为是作简要介绍!∀目标函数无约束条件的最。,动态,优化方法!∋∀目标函数有等式约束条件的模型的一个特例实际上把大多数化(工过程系统看作静态系统并不会产生多木鱼最优化方法!)∀目标函数有不等式约束条。,。俱差对于过程系统的最优化设计要求过件的最优化方法,在正常条件操百萦统在绝大多数情况下作时,“
2、”城多尽可能平稳特别是对于采用以级构目标鱼数无约束亲件,成的过程系统如化工生产过程的综合自动的最优化方法、,化的多级计算机管理调度生产车间的参,用数的综合控制专用的小型或微型计算机。徽分法,,进行最优控制等等这些分级系统系统的,在数学分析中已经证明,无约束条件的响应,速度一般比外界干扰速度快得多所以目标函数的最优值!最大值或最小值∀或位于,在一般情况下有可能而且应该将动态模型,。该函数的驻点或位于该函数梯度的间断点。变换为静态模型去处理所以用微分法考察目标函数的一阶导数!或不考虑动态特性影响的静态最优化的数偏导数∀为零或者是不连续的点或者是该函学模型可用过程系统的目标函数
3、∃!%∀和若干,即可求出无’数本身的间断点约束条件的目,个等式或不等式约束条件描述写成数学方。标函数的最优值用微分法求无约束条件的&程式如下目标函数的最优值与数学分析中用微分法求求满足约束条件函数的,极值没有本质的不同所以具体算法一。∗!%∀提+!,∀就从略了。−!%∀.一∋∀∋梯度法+!,∃!%∀达到最大值或最小值,即梯度法是求函数最优值的一种基本的迭使目标函数。由于代方法在每一个迭代时要计算目标函∃!%∀办013一)∀/!/2∀!,,数的梯度以确定下一步有利迭代方向因此。%,称为梯度法的决策变量一,4一,∃!%∀二∃!%,0(,%设目标函数为多变量函数选取适当的正数下
4、一次迭代的按下式,,,35,89/∀它的梯度定义为一个/维列取值,&向量记为%(,.%(一0(一竺6∃二?#一∀≅。一。!,6∃∋6∃:∃6∃;Α%Β(、一∀7加丁%邝&%。&二。0076式0Χ+定义为迭代计算的步长中&‘(迭代骤如下!氮=∀诵赓慈裔让算步。。,一!∀选择初始点%>,给定一个充分小的为了计算使匹达到最小值的点首先给。<7正数。%>,出一个初始点%+做为的初始近似值从!一,&,,∋∀计算负梯度甲∃!∀2.+%。,%。出发沿着∃!∀减小的方向移动由数’∃!%Δ∀’:。,!)∀如果≅甲镇则满足计算精,学分析已经证明在巧的邻域申沿负梯度度要求,一停机。否则到第=
5、∀步。!、、>,了∋0(,的方向。,使函数!=∀由一维搜素求使一箭∀∃!%∀值下降最快%(0(%(%。,,∃〔一4∃!∀〕.若将∃!%∀在按台劳级数展开取一阶项,3&一,〔“(一0%&,“则得飞甲∃!%%。%。。;,!∀一∃!∀Ε!一∀!%(十,%(一0(Φ∀令件卫&一。己%9’一Φ∀2,,ϑ!,Ε返回第!∋∀步直至甲∃!叭∀镇%%。十“。,。式中一为邻近的一个向量为止“,9,例,一某过程是一个很小的正数是单位向量现在要系统的目标函数为下,。求一个单价向量#使共、∀卞降尽可能快式&由于‘甘一戈∃!%∀.%圣一,%(Ε∗%置一+%&一∋)=%。,、。、Η’’‘∋
6、>∃Α∃‘一:号≅Ι(&∀。卜Γ卫≅用梯度法求其最小值∃9%2了二几Α%,。,%5。,解选择初始点一.取一,,∀>!,。>,步长0一+一++则,式巾的∗为(卫方向的单位向量)。%%一%一,:&&7“的模∃’∃&扬卫∋,∗+为两。一0。一,‘“一8,,,,,,笋份才荟匕%!()剥&∀#自,任移自‘!,。个单位向量的内积、,一‘9‘,%:,一,,&月乙八二由式,−−%可知当./一∗时!,0%/卫)042&一一;,!,从。%得到绝对值最大的负数所以在。1?一<=023。..,#)‘Α中选择为负梯度方向的单位向量一≅一5>即取‘胜4。。。一∀一Ι八)一;一>,
7、。4一8%0一0一。ϑ曰)一气∀一‘(打口;/,5%卜Χ一8>卜,’&,礴9>%卫0。一。。6,‘,,>%6。。一,。,0Β一:%式中是某个正数−”:54。0Α;按求0的方法继续进行迭代计算若已ΑΗΦΓ∀Ε>Δ,∃」。、00<得到针算!,%在的梯度一·‘一7Κ丝;“一“∀04∃≅谈翻&∃沐二一−8一,按同样方法继续进行迭代计算直至第共辘梯度法与梯度法的主要差别是在,∋4次迭代结果达到计算精度要求即迭代公式中>%>一>&4一++∋)一。%(、%(。(一一Β重。4Κ耳:邻魏!粤∀、口79Η一、一二
