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1、年化学工程第!期化工系统工程讲座∀七#梁玉衡∀化工部化工机械研究院第五讲化工过程系统最优化设计化。工过程系统最优化设计是指选择一组化问题这一讲首先介绍化工过程系统最优化的基本概,过程系统最优设计变量∀或控制变量#和参念和知识后两讲将分别介绍静,使态过程系统和动态过程系统的最优化设计的数过程系统的目标函数在满足约束条件。方法。下达到最大值或最小值所以过程系统最优化设计的数学模型可写成一般形式如下∃、求目标函数一化工过程系统最优化概述<,,,、,一‘∀·&(#)(Α=了、%?>∋>≅?%∃∃>按照描述过程系统的变量和函数的性质,在满足约束条
2、件来区分对于实际的过程系统的最优化问题∗∃+,,,,(分为连续过程系统最优化和离散过程系统最∀仓#“−一∀3#,一。∗∃∀.,,,,(优化两大类为表3所示唇∀−∗∃+,,,,(一连续过程系统和离散过程系统级优化∀息/−表30∀+∀1或+#2项目连续过程系统最优化离散过程系统最优化、#、。∀变量在时间域空间取时间域空间的最大值或最小值。<域连续变化域中某些数位∃式中∀:#过程系统对一个独立变量又寸一泞独立变量+为4维状态向量∋、。的状态方程为代数方程常微分为差分方程。,为5维设计向量∋方程或积分方程对于两个以上独;对于两个上独一以立变量为
3、微分差分唇为6∋维参数向量。立变量为偏微分方程方程(。为时间变量∀动态系统#或空间变量一或微分积分方程,7∀静态系统在静态系统中往往用代∀!#目标函数函数或泛函数函数或泛函数替(#,∀Β#约束条件无约束∋有等式∋无约束有等式、∃∋<∗8894#向量函数,约束有不等式约束约束∋为维∀一般有不等式约束0,。1分别为状态变量的下限和上限∀3#举例管式和填充床式槽式反应器序、∋、、,反应器用于蒸馏列∋用于蒸馏吸收如果过程系统特性与时间无关则属于、吸收芝取的填料塔∋∋萃取的板式塔具有,。静态过程系统最优化设计问题若过程系统·“”热交换器一级特性的各种化,
4、则。特性随时间变化属于动态过程系统最优工过程一Χ−一由于工程实践中存在着大量的最优化问法,,题解决这一类问题的数学方法即最优化方当目标函数没有约束条件时直接方法法,、、、一作为近代应用数学的一个分支而得到迅有梯度法共扼梯度法变尺度法牛顿拉夫。最优化方法、、、、速发展与计算数学运筹学森法鲍威尔或修正鲍威尔法可行多面体现代控制理论以及电子计算机的发展有密切法以及包括了试验法和曲线拟合法的一维搜,。。的关系内容十分广泛在化学工程和化工索法等系统工程,中常用的一些方法可以分为间接∀:#目标函数有等式约束条件的直接、最优化方法直接最优化方法和大型问题的方
5、法。分解三大类当约,束条件有等式约束条件时常用的。间接最优化方法直接、、方法有直接消去法雅可必法待定系如果过程系统能够用明确的数学方程式、罚。数法函数法等,则可用数描述学解析的方法寻找目标函数∀!#目标函数有不等式约束条件的直,然后从这些解在满足约束条件下的解中根接方法据过程系统的物理意义或者充分条件找出最当目标,。函数有不等式约束条件时常用优解间接最优化方法要利用过程系统的全、、,它的直接方法有松弛变量法罚函数法线性部信息来确定最优值要求解一个或一组、。在规划∀包括单纯形和复合形#方法几何规方程式而不是直接搜索最优点解决化学。、化工戈Δ方法
6、等工程系统工程最优设计问题时常使用、<的微分法变分法及在变分法基础上拓展出!大型问题分解来的最大∀小#值原理和动态规划等都属于当过程系统的最优化问题涉及的变量很。间接最优化方法,,多函数关系也很复杂时无论用直接方法。<或间接方法都很难求得最优解对这一类问:直接最优化方法,,最优题的最优化设计要采用分解方法首先将一如果过程系统很复杂化的数学模,或者由个大型复杂的最优化问题分解为一组小型的型不能够用明确的数学方程式描述,,于数学模型,问题∀子系统#先求小型问题的最优解然太复杂而难以用解析方法求解。在,,后再综合求原有大型问题的最优解所谓分这种情况下
7、不能用间接方法而要用直接。解包含有将大型问题总的目标函数分解为各方法直接最优化方法利用对求解最优化问题,个子系统的目标函数或者将描述大型问题的有利的信息通过目标函数在某一个局,高维高阶的数学模型分解为描述子系统的低部区域的一些已知数值确定下一步应在什。,。维低阶的数学模型两种意义应该再次指出么地方计算目标函数的数值寻找最优值有,∃大型问题的分解要遵守大系统分解的原理两个途径共一是在许多点上估计目标函数,它不是简单地将大型问题分成若干个维数和值然后给出目标函数的近似式再对它用间,而是必须使任多阶数较小的子系统意一个子接方法求最优值其二是避免对目标
8、函数作,系统的最优化结果不会影响其它子系统的最完整的描述仅仅用试验过程中逐步产生的,局。优化结果否则按分解得到的一系列子系统部数据直接求最优值的最优化
