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1、’!年碑化学工程第!期化工系统工程讲座∀十#梁玉衡∀北京化工学院#第六讲化工过程系统静态最优化方法∀∃#利用待定系数法求最优解的基本步骤是、三目标函数有不等式约首先采用松驰变量法将不等式约束条件变为,其次采用等式等式约束条件约束条件的待束条件的最优化方法。定系数法求目标函数的最优解此时原始问‘、%&∋罚函数法题可用下述函数等价表示((一∀#参数罚函数方法分为两大类型罚6∀耳,孔,7#∗∀+#1入5−5∀+#1.艺函数法,这二类方法是引进一个或几个可调,整的加权因子将约束条件构成一个罚函数入5〔85∀+#一7履〕∀
2、,一。4#,习项使原始的目标函数变换为一个新的函数三&口1·属于参数型罚函数的方法有外点法、内点法、式中入为拉格朗日因子。。,7混合法等∀!#非参数型罚函数法这一类方为松驰函数,∀法是把目标函数作为人为的附加约束处理!#参数型罚函数法,,将求目然后逐级迭代使它逼近原始问题的最优解标函数∗∀+#满足不等式约束条件。8,∀+#的最小值问题写成一般的形式(非参数型罚函数法亦称中点法∀∃#待定系数法96∀,·:;1·:<((;#一∗∀#8∀#〕这里所讨论的待定系数法实际上是将处弋全2一拍1理等式约束条件的待定系数法推广
3、用子处理,∀,一4!#目标函数有等式或不等式约束条件的一般问,即对一个实数则函数=应具有这样特性序(题>:,+,>、,列在求目标函数6∀#的极小值时使求目标函数,?它的解被迫收敛于原始约束问题的解式∀,)一∗∀+#∀,一,#“”,4!#中右边第二项称为惩罚项在某种满足等式约束条件和不等式约束条件程度,>,上它起到防止违背约束的作用系数‘+,,,‘−∀#./.!⋯0∀,,#则起着在目标函数与惩罚项之间进行加权的,&肚2,01!,,3一4/#∀##/.01⋯∀,。,作用如果函数<写成云的形式则选。+、5+、,的最
4、小值其中∗∀#−∀#兀∀。#可能益’。是线性的,也可能是非线性的(、,>、:的择一个实数序列使的数值随下标一4一,>、)增加而减小按这一序列的数值对函数求满足等式和不等式约束条件,5+,最小值当任一个函数8∀#趋向零时式五,!∀一!!%+∀∗+,卜孟∗。中的惩罚项迅速增大如果原始问题是凸函−+!(!,一!/0(!1一!‘3妻。2∀∀∗.至盖2,则新,,数构造的函数也是凸函数因此−2!∀∗!,∀%3∀,罚函数6的极小值必在可行域内所以可用4一!∀∗!1乡%,∀,无约束问题的最优化方法求解并且必须从的。,,极小值可行域内
5、部的点出发搜索其最优解这一,。解由式5∀∗,∀可知这是一个求有方法称为内点法内点法构造的惩罚项也称,用+#表示,等式和不等式约束条件的目标函数最优解的围墙函数≅∀围墙函数具有以问,,题应用罚函数法可构造一个新的目标(下性质函数,,新的目标由上述罚函数的常用形式!∀为连续函数#)!,!∀∀%,函数可采用下述形式∃∀为非负数,。&当!趋向可行域的边界时川。∋(6。∀73。,一。++/生+,一。。0∀,/卜卜)8常用的围墙函数的形式有9:9,;555、·#,或#,‘·〔−5‘·,〕个工叮,卞个0卜人—!、—!15
6、%!、一!宝/5%!)一!主一23+鑫鑫、赢犯Φ∀内点法一般用于求目标函数有不等式约由此构成了一个求无约束条件的目标函数。束的最优值的问题也可以构造另一种类型6“∀的最优值问题,·9可用前述方法求最优的罚,,函数它从可行域外部逐渐逼近最优解。解。称为外点法外点法的罚函数具有下述性9,几何规划)质几何规划方法—用来求下述一类问题的最!∀为连续函数,)优解目标函数和约束条件是由独立变量组!∀为非负数,∃,成的多项式并且这个多项式具有下述特!,,,,&并且仅当48∀簇。<75+⋯=。点,!,时才有∀二(,多项式中各
7、项的系数都是正数定义!,!>若越来越偏离约束条件则∀的。这样一类多项式为正项多项式。值越来越大,∃多项式中各项的幂指数是任意实数)外点法常用的罚函数形式有。但不要求是正整数应用几何规划方法求上述一类问题的最!!?∀一≅Α∀艺,,优解不是首先去求独立变量的最优点而是,。求出一个最优分配方案将总目标分配于目适用于等式约束条件,标函数的各项之中如果这种最优分配方案,?!Β(,4#。。则一般只要计算几个简单的线性方程∀一艺Α=<〔∀〕Χ存在即,可求出分配方案然后计算出目标函数的,Δ,适用于不等式约束条件式中∀Ε一般取,,最优
8、值如果最优值可行再进一步求各%Δ“+。,个独立变量的最优值应用几何规划方法Φ一Γ)例求目标函数,避免了求解非线性方程组遇到的困难能更!,一!、。,Η78!∀二3盆一5+5∀快更精确的求得最优值几何规划的优点一Γ+一,,5,。5,,是由函漱的对偶性质确定的利用函数的对式中=是正系数是任意实数在一,,,ΗΕ5,偶性质可将一个原始函数的
