积商幂的对数.ppt

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1、对数的运算性质一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容a例如：复习上节内容有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式复习上节内容⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习上节内容一创设情境：指数幂运算有那些性质？对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们之间有什么样

2、的联系呢？三师生探究：积、商、幂的对数运算性质：如果a>0，a1，M>0，N>0有：为了证明以上公式，请同学们再回顾一下指数运算性质：证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：例1讲解范例解（1）解（2）用表示下列各式：1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（

3、1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；例2计算（1）（2）讲解范例解:=5+14=19解:练习（1）（4）（3）（2）2.求下列各式的值：巩固练习1.计算22/5-235/219的式子表示2．已知用a-b½(1+a+b)a/(12b)巩固练习小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：其他重要公式:其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式讲解范例（3）解:=3（1）例3计算：讲解范例解法一：解法二：（2）例3计算：讲解范例解：其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为

4、底的对数得：还可以变形,得其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得再见