积商幂的对数.doc

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1、4.3.2积、商、幂的对数【引入】1．指数式与对数式的关系：若指数式ab＝N，则logaN＝b．2．指数幂的运算法则(1)am×an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．【新课】探究1已知logaM，logaN(M，N＞0)，求logaMN．解设logaM＝p，logaN＝q，根据对数的定义，可得M＝ap，N＝aq，因为MN＝apaq＝ap＋q，所以loga(MN)＝p＋q＝logaM＋logaN．探究2已知N1，N2…Nk都是大于0的数，loga(N1N2…Nk)等于什么？结论：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．探究3

2、已知logaM，logaN(M，N＞0)．求loga．解设logaM＝p，logaN＝q．根据对数的定义，可得M＝ap，N＝aq．因为＝＝ap－q，所以loga＝p－q＝logaM－logaN．探究4已知logaM(M＞0)，求logaMb．解设logaM＝p，由对数的定义，可得M＝ap．因为Mb＝(ap)b＝abp，所以logaMb＝bp＝blogaM．即logaMb＝blogaM．结论：(1)logaMN＝logaM＋logaN．(M＞0，N＞0)引申：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．(N1＞0，N2＞0，…Nk＞0)正因数积的对数等于各因数

3、对数的和．(2)loga＝logaM－logaN．(M＞0，N＞0)两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．(3)logaMb＝blogaM．(M＞0，N＞0)正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga；(2)loga(x3y5)；(3)loga；(4)loga．解(1)loga＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz；(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)loga＝loga－loga(yz)＝loga－(logay＋logaz)＝l

4、ogax－logay－logaz；(4)loga＝loga(x2yz－)＝logax2＋logay＋logaz－＝2logax＋logay－logaz．练习1请用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lg．例2计算：lg；log2(47×25)．解lg＝lg100＝；log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝14＋5＝19．练习2计算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)lg6－lg3；(4)lg5＋lg2．【小结】1．log

5、aMN＝logaM＋logaN2．loga＝logaM－logaN3．logaMb＝blogaM