二次函数图像和性质复习.ppt

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1、二次函数图像和性质复习例1:已知二次函数y=x2-2x-8(1)二次项,一次项系数,常数(2)求二次函数的顶点坐标,对称轴,最值(3)当x在什么范围内,y随x的增大而减小(4)当x为何值时,y>0,x为何值时,y<0(5)把二次函数y=x2-2x-8向左平移三个单位,再向下平移四个单位得到函数解析式是什么?二次函数的图象和基本性质例1:已知二次函数y=x2-2x-8(6)若函数与x轴两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积,若函数的顶点为P,求△ABP的面积。(7)二次函数y=x2-2x-8与二次函数关于y轴对称。(8

2、)化二次函数y=x2-2x-8为顶点式和两根式。例2.二次函数y=x2+bx+2(1)若顶点在x轴上,则b=(2)若顶点在y轴上,则b=(3)若二次函数的最小值为1,则b=(4)若二次函数在x=1时,有最小值,则b=(5)若二次函数经过(1,0),则b=例3(1).y=6(x-1)(x+7)的对称轴是最小值是.(2)若(-3,5)和(7,5)是某个二次函数上两点,则此二次函数的对称轴是.练习:2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个

3、D4个Dx-110y练一练:3、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中下正确的是()A、abc>0B、b2-4ac>0C、2a+b>0D、4a-2b+c<0xoy-114.已知:一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的()xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)6.有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状,MN=4,抛物线的顶点处到MN的距离是4,要在铁皮上截下一矩形ABCD,是矩形的顶点B、C落在MN上,点A、D落在抛物线上,问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8

4、,若能,求出矩形的长和宽。若不能,说明理由。0MNABCDp7.如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D。(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式;(2)当AP的长为何值时,S△PCQ=S△ABC1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c、△的符号为__________.yxo尝试成功:2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:⑴a+b+c﹤0⑵a

5、-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点:寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想。(一)抛物线解析式的三种方法练习 根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。练习一:一座拱桥的示意图如图,当水面宽12m时,桥洞顶部离水面4m。已知桥洞

6、的拱形是抛物线,要求该抛物线的函数解析式,你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴,取以下三个不同的点为坐标原点:(1)点A,(2)点B,(3)抛物线的顶点C得的函数解析式相同吗?请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单?ABC4m12m二次函数的应用

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