空间向量运算的坐标表示课件好.ppt

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1、3．1．3空间向量运算的坐标表示1．了解空间向量基本定理、意义及其表示．2．理解空间向量的正交分解、长度公式、夹角公式和空间两点间距离公式．3．掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量．能用向量的坐标运算解决简单几何体中的问题．4.预习并自主完成书上例题。1．设i，j，k是空间三个两两垂直的向量，那么对空间任一向量p，存在一个__________________，使得____________，我们称____________为向量p在i，j，k上的分向量．2．空间向量基本定理．如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序

2、实数组(x，y，z)，使得p＝____________.有序实数组(x，y，z)p＝xi＋yj＋zkxi，yj，zkxa+yb+zc3．如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是{p

3、p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．这个集合可看作是由a，b，c生成的，我们把____________叫做空间的一个基底，_________都叫做基向量．空间任何________________都可构成空间的一个基底．4．设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两相互垂直的单位向量，称它们为________________．{a，b，c}a，b，c三个不共

4、面的向量单位正交基底5．在空间选定一个单位正交基底{e1，e2，e3}，以e1，e2，e3的公共起点O为______，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的_________建立空间直角坐标系Oxyz.那么对于空间任意一个向量p，一定可以把它平行移动，使它的起点________________，得到一个向量________．由空间向量分解定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得_________________．我们把_______称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作____________．原点正方向与原点O重合p＝xe1＋y

5、e2＋ze3x，y，zp＝(x，y，z)设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，则向量a，b的坐标分别是__________，____________.(3,2,－1)(－2,4,2)6．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的_____________________．7．设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝________________________；a－b＝________________________；λa＝__________________；a·b＝

6、________________；a∥b⇔______________________________________；a⊥b⇔____________________.终点坐标减去始点坐标(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3＝02.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。思考：当　　　　　　及　　时，的夹

7、角在什么范围内？题型1空间向量的坐标运算例1：已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b；a－b；a·b；(2a)·(－b)；(a＋b)·(a－b)．自主解答：a＋b＝(2＋0，－1－1，－2＋4)＝(2,－2,2)；a－b＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2,0,－6)；a·b＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7；(2a)·(－b)＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14；(a＋b)·(a－b)＝2×2＋(－2)×0＋2×(－6)＝－8.思维突破：计算时注意运算法则和公式的灵活应用．例2已知　　　　、　　　　，求：（1）线段　　的

8、中点坐标和长度；解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是.（2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件。解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是并求MN，DC的坐标．题型2坐标表示空间向量例2：已知PA垂直于边长为1的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PA＝AD.建立直角坐标系→→思维突破：空间直角坐标系建立的关键是寻找三条两两互相垂直的直线．例3如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角

9、坐标系　　　　，则(2)求cos〈BA