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时间:2020-03-26
《最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练选修4-5 不等式选讲第1课时 绝对值不等式.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-5 不等式选讲第1课时 绝对值不等式(理科专用)1.解不等式:
2、2x-1
3、<3.解:
4、2x-1
5、<3-3<2x-1<3-1<x<2.2.若关于x的不等式
6、x+1
7、-
8、x-2
9、10、11、x+112、-13、x-214、15、≤16、(x+1)-(x-2)17、=3,∴-3≤18、x+119、-20、x-221、≤3.由不等式a2-4a>22、x+123、-24、x-225、有实数解,知a2-4a>-3,解得a>3或a<1.3.不等式26、2-x27、+28、x+129、≤a对于任意x∈[0,5]恒成立的实数a的集合是多少?解:当x∈[0,2]时,30、2-x31、+32、x+133、=2-x+x+1=334、,当x∈[2,5]时,35、2-x36、+37、x+138、=x-2+x+1=2x-1≤9,综上可得39、2-x40、+41、x+142、≤9,∴a≥9.4.解不等式:43、2x+144、-45、x-446、<2.解:①当x≥4时,2x+1-(x-4)<2,∴x∈;②当-≤x<4时,2x+1+x-4<2,∴-≤x<;③当x<-时,-2x-1+x-4<2.∴-747、(x-t)+(5-x)48、==3,解得t=2或8.6.若对任意x∈R,+≥a2-4a恒成立,求实数a的取值范围.解:+≥5,要+≥a2-4a恒成立,即5≥a2-4a49、,解得-1≤a≤5.7.设a∈R,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1).(1)若50、a51、≤1,求证:52、f(x)53、≤;(2)求使函数f(x)最大值为时a的值.(1)证明:∵54、x55、≤1,56、a57、≤1,∴58、f(x)59、=60、a(x2-1)+x61、≤62、a(x2-1)63、+64、x65、=66、a67、·68、x2-169、+70、x71、≤72、x2-173、+74、x75、=76、1-x277、+78、x79、=1-80、x81、2+82、x83、=-+≤.(2)解:当a=0时,f(x)=x(-1≤x≤1)的最大值是f(1)=1,从而a≠0,故知f(x)是二次函数.∵f(±1)=±1,∴f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1)有最大值即∴a=-2.8.84、已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2∈[0,1],且x1≠x2,求证:(1)f(0)=f(1);(2)85、f(x2)-f(x1)86、<87、x1-x288、.证明:(1)∵f(0)=c,f(1)=c,∴f(0)=f(1).(2)89、f(x2)-f(x1)90、=91、x-x2+c-x+x1-c92、=93、x2-x194、·95、x2+x1-196、.∵0≤x1≤1,0≤x2≤1,097、x2+x1-198、<1,∴99、f(x2)-f(x1)100、<101、x1-x2102、.9.如图,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上的三点,C为线段OM上的动点103、,设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?解:(1)y=4104、x-10105、+6106、x-20107、,0≤x≤30.(2)依题意,x满足解不等式组,其解集为[9,23],所以x∈[9,23].10.设f(x)=x2-x+1,实数a满足108、x-a109、<1,求证:110、f(x)-f(a)111、<2(112、a113、+1).证明:∵f(x)=x2-x+1,114、x-a115、<1,∴==·<=≤+<1++1=2(+1).11.已知函数f(x)=log2(116、x+1117、+118、x-2119、-m)(1)当m=5时,求函数f(x120、)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.解:(1)由题设知121、x+1122、+123、x-2124、>5,不等式的解集是三个不等式组:或或解集的并集,解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥1即125、x+1126、+127、x-2128、>m+2.∵x∈R时,恒有129、x+1130、+131、x-2132、≥133、(x+1)-(x-2)134、=3,要使不等式135、x+1136、+137、x-2138、≥m+2的解集是R,∴m+2≤3,∴m的取值范围是(-∞,1].
10、
11、x+1
12、-
13、x-2
14、
15、≤
16、(x+1)-(x-2)
17、=3,∴-3≤
18、x+1
19、-
20、x-2
21、≤3.由不等式a2-4a>
22、x+1
23、-
24、x-2
25、有实数解,知a2-4a>-3,解得a>3或a<1.3.不等式
26、2-x
27、+
28、x+1
29、≤a对于任意x∈[0,5]恒成立的实数a的集合是多少?解:当x∈[0,2]时,
30、2-x
31、+
32、x+1
33、=2-x+x+1=3
34、,当x∈[2,5]时,
35、2-x
36、+
37、x+1
38、=x-2+x+1=2x-1≤9,综上可得
39、2-x
40、+
41、x+1
42、≤9,∴a≥9.4.解不等式:
43、2x+1
44、-
45、x-4
46、<2.解:①当x≥4时,2x+1-(x-4)<2,∴x∈;②当-≤x<4时,2x+1+x-4<2,∴-≤x<;③当x<-时,-2x-1+x-4<2.∴-747、(x-t)+(5-x)48、==3,解得t=2或8.6.若对任意x∈R,+≥a2-4a恒成立,求实数a的取值范围.解:+≥5,要+≥a2-4a恒成立,即5≥a2-4a49、,解得-1≤a≤5.7.设a∈R,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1).(1)若50、a51、≤1,求证:52、f(x)53、≤;(2)求使函数f(x)最大值为时a的值.(1)证明:∵54、x55、≤1,56、a57、≤1,∴58、f(x)59、=60、a(x2-1)+x61、≤62、a(x2-1)63、+64、x65、=66、a67、·68、x2-169、+70、x71、≤72、x2-173、+74、x75、=76、1-x277、+78、x79、=1-80、x81、2+82、x83、=-+≤.(2)解:当a=0时,f(x)=x(-1≤x≤1)的最大值是f(1)=1,从而a≠0,故知f(x)是二次函数.∵f(±1)=±1,∴f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1)有最大值即∴a=-2.8.84、已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2∈[0,1],且x1≠x2,求证:(1)f(0)=f(1);(2)85、f(x2)-f(x1)86、<87、x1-x288、.证明:(1)∵f(0)=c,f(1)=c,∴f(0)=f(1).(2)89、f(x2)-f(x1)90、=91、x-x2+c-x+x1-c92、=93、x2-x194、·95、x2+x1-196、.∵0≤x1≤1,0≤x2≤1,097、x2+x1-198、<1,∴99、f(x2)-f(x1)100、<101、x1-x2102、.9.如图,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上的三点,C为线段OM上的动点103、,设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?解:(1)y=4104、x-10105、+6106、x-20107、,0≤x≤30.(2)依题意,x满足解不等式组,其解集为[9,23],所以x∈[9,23].10.设f(x)=x2-x+1,实数a满足108、x-a109、<1,求证:110、f(x)-f(a)111、<2(112、a113、+1).证明:∵f(x)=x2-x+1,114、x-a115、<1,∴==·<=≤+<1++1=2(+1).11.已知函数f(x)=log2(116、x+1117、+118、x-2119、-m)(1)当m=5时,求函数f(x120、)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.解:(1)由题设知121、x+1122、+123、x-2124、>5,不等式的解集是三个不等式组:或或解集的并集,解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥1即125、x+1126、+127、x-2128、>m+2.∵x∈R时,恒有129、x+1130、+131、x-2132、≥133、(x+1)-(x-2)134、=3,要使不等式135、x+1136、+137、x-2138、≥m+2的解集是R,∴m+2≤3,∴m的取值范围是(-∞,1].
47、(x-t)+(5-x)
48、==3,解得t=2或8.6.若对任意x∈R,+≥a2-4a恒成立,求实数a的取值范围.解:+≥5,要+≥a2-4a恒成立,即5≥a2-4a
49、,解得-1≤a≤5.7.设a∈R,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1).(1)若
50、a
51、≤1,求证:
52、f(x)
53、≤;(2)求使函数f(x)最大值为时a的值.(1)证明:∵
54、x
55、≤1,
56、a
57、≤1,∴
58、f(x)
59、=
60、a(x2-1)+x
61、≤
62、a(x2-1)
63、+
64、x
65、=
66、a
67、·
68、x2-1
69、+
70、x
71、≤
72、x2-1
73、+
74、x
75、=
76、1-x2
77、+
78、x
79、=1-
80、x
81、2+
82、x
83、=-+≤.(2)解:当a=0时,f(x)=x(-1≤x≤1)的最大值是f(1)=1,从而a≠0,故知f(x)是二次函数.∵f(±1)=±1,∴f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1)有最大值即∴a=-2.8.
84、已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2∈[0,1],且x1≠x2,求证:(1)f(0)=f(1);(2)
85、f(x2)-f(x1)
86、<
87、x1-x2
88、.证明:(1)∵f(0)=c,f(1)=c,∴f(0)=f(1).(2)
89、f(x2)-f(x1)
90、=
91、x-x2+c-x+x1-c
92、=
93、x2-x1
94、·
95、x2+x1-1
96、.∵0≤x1≤1,0≤x2≤1,097、x2+x1-198、<1,∴99、f(x2)-f(x1)100、<101、x1-x2102、.9.如图,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上的三点,C为线段OM上的动点103、,设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?解:(1)y=4104、x-10105、+6106、x-20107、,0≤x≤30.(2)依题意,x满足解不等式组,其解集为[9,23],所以x∈[9,23].10.设f(x)=x2-x+1,实数a满足108、x-a109、<1,求证:110、f(x)-f(a)111、<2(112、a113、+1).证明:∵f(x)=x2-x+1,114、x-a115、<1,∴==·<=≤+<1++1=2(+1).11.已知函数f(x)=log2(116、x+1117、+118、x-2119、-m)(1)当m=5时,求函数f(x120、)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.解:(1)由题设知121、x+1122、+123、x-2124、>5,不等式的解集是三个不等式组:或或解集的并集,解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥1即125、x+1126、+127、x-2128、>m+2.∵x∈R时,恒有129、x+1130、+131、x-2132、≥133、(x+1)-(x-2)134、=3,要使不等式135、x+1136、+137、x-2138、≥m+2的解集是R,∴m+2≤3,∴m的取值范围是(-∞,1].
97、x2+x1-1
98、<1,∴
99、f(x2)-f(x1)
100、<
101、x1-x2
102、.9.如图,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上的三点,C为线段OM上的动点
103、,设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?解:(1)y=4
104、x-10
105、+6
106、x-20
107、,0≤x≤30.(2)依题意,x满足解不等式组,其解集为[9,23],所以x∈[9,23].10.设f(x)=x2-x+1,实数a满足
108、x-a
109、<1,求证:
110、f(x)-f(a)
111、<2(
112、a
113、+1).证明:∵f(x)=x2-x+1,
114、x-a
115、<1,∴==·<=≤+<1++1=2(+1).11.已知函数f(x)=log2(
116、x+1
117、+
118、x-2
119、-m)(1)当m=5时,求函数f(x
120、)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.解:(1)由题设知
121、x+1
122、+
123、x-2
124、>5,不等式的解集是三个不等式组:或或解集的并集,解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥1即
125、x+1
126、+
127、x-2
128、>m+2.∵x∈R时,恒有
129、x+1
130、+
131、x-2
132、≥
133、(x+1)-(x-2)
134、=3,要使不等式
135、x+1
136、+
137、x-2
138、≥m+2的解集是R,∴m+2≤3,∴m的取值范围是(-∞,1].
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