2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：不等式选讲　绝对值不等式（含答案）

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1、选修4－5　不等式选讲第1课时　绝对值不等式[理科专用]1.解不等式：

2、2x－1

3、＜3.解：

4、2x－1

5、＜3－3＜2x－1＜3－1＜x＜2.2.若关于x的不等式

6、x＋1

7、－

8、x－2

9、

10、

11、x＋1

12、－

13、x－2

14、

15、≤

16、[x＋1]－[x－2]

17、＝3，∴－3≤

18、x＋1

19、－

20、x－2

21、≤3.由不等式a2－4a>

22、x＋1

23、－

24、x－2

25、有实数解，知a2－4a>－3，解得a>3或a<1.3.不等式

26、2－x

27、＋

28、x＋1

29、≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合是多少？解：当x

30、∈[0，2]时，

31、2－x

32、＋

33、x＋1

34、＝2－x＋x＋1＝3，当x∈[2，5]时，

35、2－x

36、＋

37、x＋1

38、＝x－2＋x＋1＝2x－1≤9，综上可得

39、2－x

40、＋

41、x＋1

42、≤9，∴a≥9.4.解不等式：

43、2x＋1

44、－

45、x－4

46、<2.解：①当x≥4时，2x＋1－[x－4]<2，∴x∈；②当－≤x<4时，2x＋1＋x－4<2，∴－≤x<；③当x<－时，－2x－1＋x－4<2.∴－7

47、[x－t]＋[5－x]

48、＝＝3，解得t＝2或8

49、.6.若对任意x∈R，＋≥a2－4a恒成立，求实数a的取值范围．解：＋≥5，要＋≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.7.设a∈R，函数f[x]＝ax2＋x－a[－1≤x≤1]．[1]若

50、a

51、≤1，求证：

52、f[x]

53、≤；[2]求使函数f[x]最大值为时a的值．[1]证明：∵

54、x

55、≤1，

56、a

57、≤1，∴

58、f[x]

59、＝

60、a[x2－1]＋x

61、≤

62、a[x2－1]

63、＋

64、x

65、＝

66、a

67、·

68、x2－1

69、＋

70、x

71、≤

72、x2－1

73、＋

74、x

75、＝

76、1－x2

77、＋

78、x

79、＝1－

80、x

81、2＋

82、x

83、＝－＋≤.[2]解：当a＝0时，f[

84、x]＝x[－1≤x≤1]的最大值是f[1]＝1，从而a≠0，故知f[x]是二次函数．∵f[±1]＝±1，∴f[x]＝ax2＋x－a[－1≤x≤1]有最大值即∴a＝－2.8.已知f[x]＝x2－x＋c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：[1]f[0]＝f[1]；[2]

85、f[x2]－f[x1]

86、<

87、x1－x2

88、.证明：[1]∵f[0]＝c，f[1]＝c，∴f[0]＝f[1]．[2]

89、f[x2]－f[x1]

90、＝

91、x－x2＋c－x＋x1－c

92、＝

93、x2－x1

94、·

95、x2＋x1－1

96、.∵0

97、≤x1≤1，0≤x2≤1，0

98、x2＋x1－1

99、<1，∴

100、f[x2]－f[x1]

101、<

102、x1－x2

103、.9.如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上的三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．[1]将y表示成x的函数；[2]要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：[1]y＝4

104、x－10

105、＋6

106、x－20

107、，0≤x≤30.[2]依题意，x满足解不等式组，其解集为[9，23]，所以x∈[9，23

108、]．10.设f[x]＝x2－x＋1，实数a满足

109、x－a

110、＜1，求证：

111、f[x]－f[a]

112、＜2[

113、a

114、＋1]．证明：∵f[x]＝x2－x＋1，

115、x－a

116、＜1，∴＝＝·<＝≤＋<1＋＋1＝2[＋1]．11.已知函数f[x]＝log2[

117、x＋1

118、＋

119、x－2

120、－m][1]当m＝5时，求函数f[x]的定义域；[2]若关于x的不等式f[x]≥1的解集是R，求m的取值范围．解：[1]由题设知

121、x＋1

122、＋

123、x－2

124、＞5,不等式的解集是三个不等式组：或或解集的并集，解得函数f[x]的定义域为[－∞，－2]∪[3，＋∞]．[2

125、]不等式f[x]≥1即

126、x＋1

127、＋

128、x－2

129、＞m＋2.∵x∈R时，恒有

130、x＋1

131、＋

132、x－2

133、≥

134、[x＋1]－[x－2]

135、＝3，要使不等式

136、x＋1

137、＋

138、x－2

139、≥m＋2的解集是R，∴m＋2≤3，∴m的取值范围是[－∞，1]．