2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：不 等 式　基本不等式（含答案）

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1、第六章　不等式第3课时　基本不等式1.已知x>，则函数y＝4x＋的最小值为________．答案：7解析：y＝4x＋＝[4x－5]＋＋5≥2＋5＝7.当且仅当4x－5＝，即x＝时取等号．2.已知函数f[x]＝x＋[p为常数且p>0]，若f[x]在区间[1，＋∞]上的最小值为4，则实数p的值为________．答案：解析：∵x>1，∴x－1>0，∴f[x]＝x＋＝[x－1]＋＋1≥2＋1＝2＋1.又f[x]在区间[1，＋∞]上的最小值为4，∴2＋1＝4，解得p＝.3.若函数f[x]＝x＋[x>2]在x＝a处取最小值，则a＝________．答案：3解

2、析：∵x＞2，∴f[x]＝x＋＝[x－2]＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．4.已知x、y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．答案：3解析：＋＝1≥2，即xy≤3，当且仅当＝且＋＝1，即x＝，y＝2时等号成立．5.已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．答案：[－4，2]解析：因为x>0，y>0，所以＋≥2＝8.要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，解得－4

3、y2＋xy＝1，∴[x＋y]2－xy＝1，即[x＋y]2－≤1，∴[x＋y]2≤，x＋y≤.7.已知a、b为正数，且直线2x－[b－3]y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________．答案：25解析：依题意得2b－a[b－3]＝0，即＋＝1，2a＋3b＝[2a＋3b]＝13＋6≥13＋6×2＝25，当且仅当＝，即a＝b＝5时取等号，因此2a＋3b的最小值是25.8.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间隔成3个面积相等的矩形[如图]，则围成的矩形最大总面积为_____

4、___．答案：2500m2解析：设3个面积相等的每个矩形长am，宽bm，如题图所示，则4a＋3b＝200，∴4a＋3b＝200≥4，即3ab≤2500.故围成的矩形最大总面积为S＝3ab≤2500.9.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？解：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f[x]，则f[x]＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件[x>0]时，取最小值．10.某房地产开发公

5、司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1[阴影部分]和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m.求：[1]若设休闲区的长A1B1＝xm，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S[x]的解析式；[2]要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解：[1]由A1B1＝x，知B1C1＝，S＝[x＋20]＝4160＋8x＋[x>0]．[2]S＝4160＋8x＋≥4160＋2＝5760，当且仅当8x＝即x＝100时取等号，∴要使公园所占面积最小，休

6、闲区A1B1C1D1的长为100m、宽为40m.11.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y[千辆/小时]与汽车的平均速度v[千米/小时]之间的函数关系为y＝[v>0]．[1]在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？[保留分数形式][2]若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：[1]依题意，y＝≤＝，当且仅当v＝，即v＝40时，上式等号成立，所以ymax＝千辆/小时．[2]由条件得>10，整理得v2－89v＋1600<0，即[v－25][v－64]<0，解得2

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