2013年高考数学试题精编52平面向量的数量积.pdf

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1、第五章平面向量二平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积．【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．【考题分类】（一）选择题（共10题）⎛⎞11b=⎜⎟,a=()1,0⎝⎠221.（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是2ab•=ab=A、B、2C、ab−与b垂直D、a∥b【答案】Cf()(xx=abx+−)(ba)2.（北京卷理6）a、b为非零向量。“ab⊥”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充

2、分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B．222f()(xx=+abx)(baa−=⋅+−−⋅)(b)xbaxa()b解析：，如ab⊥，则有ab⋅=0，如果ba=f()x同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则ab⋅=0，因此可得ab⊥，故该条件必要。ab≠f()(xx=abx+⋅−)(ba)3.（北京卷文4）若a,b是非零向量，且ab⊥，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数4.（福建卷文8）若向

3、量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“

4、a

5、=5”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】Arrra(=4,3)

6、

7、5a=

8、

9、5a=【解析】由x4=得，所以；反之，由可得x4=±。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。rrrrrr5.（广东卷文5）若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件(8a－b)·c=30，则x=A．6B．5C．4D．3uuuruuur6.（湖南卷理4）在RtABCΔ中，∠C=90°AC=4，则ABAC⋅等于A、-

10、16B、-8C、8D、16ababb

11、

12、

13、,(2=+⋅=)07.（湖南卷文6）若非零向量a，b满足

14、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500【答案】Crrrrrr2rrrrrrrr22(2abb+⋅=)2abb+=2

15、

16、

17、

18、cosab<>+=ab,

19、

20、

21、

22、(2cosbb<>+=ab,1)0【解析】，rr1rr∴<>cosab,=−,rro∴<>2cosab,+10,=2∴=120.8.（全国Ⅰ新卷文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值

23、等于881616−−（A）65（B）65（C）65（D）65【答案】Crrrrab⋅rrcos<>ab,=rrba=−(3,18)2=−=(3,18)(8,6)(5,12)−ab解析：由已知得，所以4(5)31216×−+×==513×65．9.（四川卷理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，uuur2uuuruuuruuuruuuruuuurBCA=16,⏐B+AC⏐=⏐AB−AC⏐,AM⏐=则（A）8（B）4（C）2（D）1uuuruuuruuuruuuruuuruuur2解析：由BC＝16，得

24、BC

25、

26、＝4ABA+CA⏐=⏐BA−CB⏐=

27、C

28、＝4uuuruuuruuuuruuuurAB+AC⏐=2⏐⏐AMAM⏐=而故2答案：Cuuuruuur10.（天津卷文9）如图，在ΔABC中，ADA⊥B，BC=3BD，uuuruuuruuurAD=1，则ACAD⋅=33（A）23（B）2（C）3（D）3【答案】Duuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】ACAD=

29、

30、ACA⋅∠

31、

32、DcosDAC=

33、

34、ACDcos∠AC=

35、ACB

36、sin∠=ACuuuruuur

37、BCB

38、sin=3

39、BDB

40、sin3=，故选D。【

41、命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.ab•===0,a1,b2,2ab−=11．（重庆卷理2）已知向量a，b满足，则A.0B.22C.4D.8【答案】B2ab−=(2)24242822a−b=a−a⋅b+b==解析：.12．（重庆卷文3）若向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,则实数m的值为33−（A）2(B)2(C)2(D)6【答案】D【解析】ab=−=60m，所以m=6.（二）填空题（共5题）rrrrrr

42、

43、1a=

44、

45、2b=1.（江西卷理13）已知向

46、量a，b满足，，a与b的夹角为60°，则rr

47、

48、ab−=.3【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、ruuurruuurrruuuruuuruuura==−OAb,,OBab=−=OAOBBA余弦定理等知识，如图，由余rrab−=3弦定理得：rrrrrrr

49、

50、2b=2.（江西卷文13）已知向量a，b满足