资源描述：
《河北工程大学高等数学下同步练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第七章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算1,,;,,;2；；3、、、、、、、4；；5第二节数量积 向量积1234解：5解：，第三节曲面及其方程1，旋转抛物面；，圆锥面；和，旋转双叶双曲面和旋转单叶双曲面2即第四节空间曲线及其方程123或第五节平面及其方程1（1）z=3；（2）；（3）；（4）2解：平面与向量和都平行，则平面的法线向量与和都垂直，所以所以平面的点法式方程为：即3解：平面的法线向量所以平面的点法式方程为：即第四节空间直线及其方程1，2345解：方法1：过点作平面和直线垂直的平面方程，此平面的法线向量为则此平面方程
2、为平面与直线的交点由方程组求得所以点与直线之间的距离方法2：如图所示：直线上有一点则向量直线的方向向量所以距离方法3：直线的参数方程为：，则垂足的坐标则向量而，所以即所以6解：平面过原点，所以可设平面的一般方程为（1）已知的两个平面的交线上有点则点在平面上，将坐标代入（1）中，有所以方程（1）为：即平面方程为综合题1、解：如图=+=+，=+=+,故四边形为平行四边形。2、3、解：（1）当0<<1，即时，与夹角是锐角。（2）当-1<<0，即时，与夹角是钝角。（1）当=0，即时，与垂直。（2）当=0，即时，与同向。（3）当，即时，与平行。6、
3、解：过两平面交线的平面束方程为，即，的方向向量。两个平面的法向量为，，由，求得。角平分面方程为：。7、解：平面的法向量为==直线的方向向量为=，故=，所以直线与平面垂直。8、解：直线的方向向量为==平面的法向量为=（1）若平行，与垂直，数量积为0，得到。：，：取上一点（0，1，2），过点垂直于的直线方程为：，与的交点为（，，），则（2）当时，相交。，求得交点坐标为（，，）第七章测验题1、填空题（1）（，，）（2）（，，），（，，）（3）；，，（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2、证明:=()+==共线。3、证明：由，，则//，所
4、以共面。，，设平面的法向量为，则可取===所求平面方程为。4、解：过的平面束方程为，即，平面的法向量为。原平面的法向量为，则=，求得。将代入平面束方程，可得所求平面方程为。5、解：设所求点为，记直线：，直线：，到距离的平方为。的方向向量为，过垂直于的平面为，与的交点为。到的距离平方为，得=，整理得。轨迹方程为，双曲抛物面。6、解：过点且平行于平面的平面方程为,取上的点，，则，，过和的平面的法向量可取==，过和的平面方成为：。的方程为。7、解：直线记为，点记为，的方向向量（即过点且垂直的平面的法向量）为=，平面的方程：。求出与的交点为，=。
5、8、解：yoz坐标平面上的投影曲线为zox坐标平面上的投影曲线为xoy坐标平面上的投影曲线为河北工程大学高等数学同步练习第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念1.求定义域(1){(x,y)}；(2)2k；(3){(x,y,z)}.2.求极限(1);(2)0;(3);(4).3.判断下列极限是否存在，若存在，求出极限值(1)沿直线y=kx趋于点（0，0）时，,不存在;(2)沿直线y=0,极限为1；沿曲线y=,极限为0，不存在;(3).极限为0.4.因当时，,所以，故连续.第二节偏导数1.求下列函数的偏导数(1);2x(1+xy
6、);(2)yzcos(xyz)+2xy;xzcos(xyz)+;(3),.2..3..4.5.第三节全微分1.求下列函数的全微分解：(1)(2)2.解：第四节1.解：2.解：(1)(2)3.解：4.解：第五节1.解：令2..解：令3.证明：6.（1）解：方程两边对y求导，得：（3）7.证明：①②③由①，④③代入④，得第六节多元函数微分学的几何应用1．解：切向量切线：,法平面：.在任一点处，是定数，所以交成定角。2．解：令,,,切平面方程为：(x-1)-(z-1)=0,即x-z=0法线方程为：.3.证明：令切平面：即截距和为.第七节方向导数
7、与梯度1.解：,.2.解：,.3.解：
8、u
9、.第八节多元函数的极值1．解：令得驻点：,,,当时，只有驻点,不取极值;当时，在点，,，无极值;在点，,，无极值.同理，在点无极值.在点,取极大值.2.解：令,得驻点,.在边界上，当时，,取最大值16，最小值；当时,,取最大值17，最小值;当时,,取最大值最小值;当时,取最大值17，最小值16;所以在该区域上的最大值为，最小值为.3.8816解：点到三直线的距离的平方和为：,令,解得唯一驻点，故所求点为：.4解：设椭圆上的点的坐标为，到原点的距离的平方为：距离的平方的最值点也是距离的最值点，令：
10、由解得，代入：解出：坐标是可能的两个极值点，由题意：距离的最大值和最小值一定存在，最值一定是极值，可能取极值的点只有个，所以最长距离为，最短距离为.第九章综合题答案1.解:矩形的对角线为:当时
