高等数学（下）练习.doc

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1、高等数学(下)试题班级姓名学号第1页高等数学(下)练习题1题目一二三四五六总分数分数评卷人一、填空题(每题2分，共20分)1、设向量，，则当时，与垂直;2、方程表示曲面；3、函数在间断；4、=；5、交换积分的积分次序为；6、设是由圆周所围成的闭区域，则（化为极坐标系下的二次积分）；7、一个质点受到力(其中为L上的连续函数)作用沿着曲线L所做的功W=；8、=，其中是介于和上半球面围成的整个表面的外侧；9、级数（填“收敛”或“发散”）；10、函数为以为周期的周期函数,展开成傅里叶级数为,其中.二、计算（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）1、求

2、直线与平面的交点.2、求球面在点处的切平面及法线方程.3、求的一阶偏导数和全微分.高等数学(下)试题班级姓名学号第2页三、按要求计算（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）1、，而，求和.2、计算二重积分，其中积分区域是由以及围成的平面闭区域.3、计算，其中为由直线及抛物线所围成的整个区域的边界.四、按要求计算（本大题共3个小题，每小题10分，共20分）1、欲选一个无盖的长方形水池，已知底部造价为每平方米元，侧面造价为每平方米元，现用元造一个容积最大的水池，求它的尺寸.2、利用格林公式计算，其中是圆周从点（2,0）到（-2,0）的一段弧.高等

3、数学(下)试题班级姓名学号第3页五、按要求计算（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）1、判别正项级数的收敛性.2、将函数展开成的幂级数.六、(7分)以下图形是两曲面所围的空间闭区域，所用Matlab命令如下:x1=-2:0.1:2;y1=-2:0.1:2;[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);z1=8-x1.^2-y1.^2;mesh(x1,y1,z1);holdont=0:0.1:2*pi;s=0:0.1:4;[t,s]=meshgrid(t,s);x2=2*cos(t);y2=2*sin(t);z2=s;mesh(x2,y2,

4、z2);根据以上命令解答下列问题:（1）用积分表示该立体物质的质量(该立体物质的体密度为)；（2）将（1）式的积分转化成柱坐标下的三次积分.