高等数学(下)练习题

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1、髙等数学（下）试卷一一、填空（18分）已知=则/（兀）,）设D={Cx,y）:/+y2si},则由估值不等式得'2=z2被平面Z=l所截得立体表面的外侧，则^xdydz+ydzdx+zclxdy=—z二（_]y-1级数工的和为n=ln把函数丄展开成兀的幕级数得到：丄1+兀1+X己知四个函数厂川,sin兀cos兀是某个四阶齐次线性微分方程的特解,则该微分方程为.二、选择题（18分）1有且只有一个不连续点的函数是（）（A）2（B）Kln（F+y2）（C）x+y2旋转抛

2、物面z=2x2+2y2-4在点（1-1,0）处的法线方程为（）(A)xj二y+1二z(B)Xj二y+1二z(C)xj二y+1二z44-14—4—1-14-1iJ3改换积分Jdyj/(%,y)dx的次序，则下列结果正确的是()°-vW(D)(A)Jdxjf(x,y)dy(B)［如y)dy(C)f吋y)dy(D)-I02dxf^y)dyIX4若L是抛物线y=x2±0

3、4/?=1O(d£7n=i三、计算与求解（49分）1抛物ffflz=x2+被平面兀+y+z=1截成一个椭圆,求原点到这个椭圆的最长距离与最短距离•2Z亍SI*,y,z>0.222计算/=fff(x24-/+z2W>Y/z,K中Q:二+与+Jf/erb_c3如果工是柱面x2+j2=1被平面z=0和z=3所截得的部分在第一卦限内的前侧，计算jjzdxdyZ+ydxdz+xdydz.4求幕级数£〃2才的收敛区间及和函数.//=!5讨论y丄在a>0时的敛散性.幺1+/7计算2冶dy,其中D:x2+y2<3.D四、(10分)设曲线积分

4、£[/(X)-]sinydx-f(x)cosydy与路径L无关，其屮/(兀)具有一阶连续F(u)可导，求证:dzdzx—+y—=z+xy.dxdy导数,/(0)=0,求/(朗的表达式.五、(5分)z=xy+xF(u),lfHu=—X试题二2由二重积分的几何意义得到一、填空题(18分)1瞬;諾丁3设L为连接两点(1，0)，(0，1)的直线段，贝Ijf(x+y)j5=JL二、选择题(18分)dz1设z=/(x,y,z),/可微，则?=()ax(A)dx(B)(D)(孚+竽孚)/(1一孚)oxdydx/dz2设方是曲面2x2+3/

5、4-z2=6在点P(l,l,l)处指向外侧的法向量，贝叽=』6兰+8兰在点p沿方向Z117方的方向导数为()(A)0(B)—(C)—(D)2•7113设D二{(兀,)，)：兀2+)“

6、x-y+2z=0的切平面方程.2设f(x)=7ix+x(-7r

7、xcosy+y2cosx)dr+(2^sinx-x2siny)dy是某个函数u(x,y)的全微分，并求出u(x,y)•试题三一、填空题(18分)1设/(x,y)=xy+,WJ/；(0,1)=,/；(0,1)=・x4"y2交换积分［'dx［''f(x,y)dy的次序成为・JOJO3如果yexydx+xexydy是函数u(x,y)的全微分，则w(x,y)=.4级数亍「_!［的和为.幺

8、_血?+1)2"_5设/⑴是以2兀为周期的周期函数，在［-龙，龙］上的表达式为f(x)=2~7r~X<°,贝恠［4,0

9、的傅里叶级数收敛于•6曲线族y=(q+c2x)e2x+满足条件y

10、*o*

11、*o=1的曲线是・二、选择题(18分)1设/(x,y)在点(心儿)有对兀,y的偏导数存在是/(x,y)在点(x0,y0)连续的()条件.(A)充分(B)必要(C)充要(D)既不是充分也不是必要2设G={(x,y,z)