高等数学同步练习.pdf

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1、高等数学同步练习1ln(2+x)1.求定义域y=。xx(4−)x2.设fx()=，求f(())fx，x≠0。1−x2⎧2,−≤xx0⎧xx,0<3.设gx()=⎨，fx()=⎨，则gfx(())=____________⎩xx+>2,0⎩−xx,0≥xx2x4.已知fe(1+=++)ee1，求f()x的表达式。1+x5.求反函数y=。1−x6.判断奇偶性x−x(1)fx()=+222(2)fx()ln(=++xx1)sin(cos)x(3)fx()=x3arccosx(4)fxx()=+sinxx⎡⎤ππ27.f()sinxx=，x∈−,，f[ϕ()1xx]=−，则ϕ()x=____

2、_____，定义域为⎢⎥⎣⎦22__________x−18.设函数Fx()的定义域为{xxRx∈,01≠≠且x}，且满足F()xF+()=+x1，x则Fx()=__________cosx9.f()xxx=sine(-−∞<<+∞x)是()(A)有界函数(B)周期函数(C)单调函数(D)偶函数2x10.在f()lnxx=−3的定义域内，求方程fe()20−x=的根。11.设f()x定义域关于原点对称，证明：f()x可以唯一地写成一个奇函数和偶函数的和。nn−−11nn12.设0<1，证明：na()ba−<−

3、cos=，−11≤≤x；arctanxx+arccot=，x∈R；22⎧π,0x>1⎪⎪2arctanx+=arctan⎨。x⎪−<π,0x⎪⎩22高等数学同步练习21.下列命题正确的是()(A)若limu=a，则limua=nnn→∞n→∞(B)设{x}为任意数列，limy=0，则limxy=0nnnnn→∞n→∞(C)若limxy=0，则limx=0或limy=0nnnnn→∞n→∞n→∞(D)若limxy=0，且limxl=≠0，则limy=0nnnnn→∞n→∞n→∞2nnx2.设fx()lim1=+nx+()，则f()x=_____________.n→∞2x13.设函数f

4、()xa=，a>0，则limln[ff(1)(2)?fn()]=______________.2n→∞n4.求数列极限n1(1)lim∑n→∞k=112+++?k222123++++?n(2)lim3n→∞n2n1++++aa?a(3)lim（ab,1<）2nn→∞1++++bb?b21n−2x++axbx(4)lim2nn→∞x+1nn23+(5)limnn++11n→∞23+n(1)−n(6)lim()n→∞n+12(7)lim(nn+−1n)n→∞2212n(8)lim(++?+)n→∞6662nnnn++2nn+x1n5.设数列{x}满足x=+，n=0,1,2,3?，x>0，

5、证明：数列{x}的极限nn+10n2xn存在并求极限limx。nn→∞3116.已知数列a=2，a=+2，a=+2，?，证明：数列{a}的极限存在123n212+2并求lima。nn→∞7.设03<,0⎪1.设fx()==⎨0,x0，则lim()fx为()x→0⎪2⎩xx+<1,0(A)不存在(B)-1（C）0(D)12.下列极限存在的是()sinx1sinx1(A)limarctan(B)limarctanx→0xxx→0xxsinx1sinx1(C)limarctan(D)

6、limarctanx→0xxx→0xxn2ax++23x3.若lim=2，则a=__________，n=__________.3x→∞xx++51x−1x4.设fx()(=)，则lim(fx+1)=__________.x+1x→∞5.求极限1(1)limxx−1x→12(2)lim(xxx+−1)x→+∞1cos+x(3)limx→πsinx(4)limarctan[x−cos(ln)xx]x→+∞2xxa−+4.设lim=b，求常数和ab。x→2x−22x+15.设lim(−−=axb)0，求和ab的值。x→∞x+13fx()5−xfx()6.设f()x是多项式，且满足lim=

7、3，lim=2，求f()x。2x→∞xx→0x⎧1,2+25高等数学同步练习41.当x→0时，sin2x−2sinx是x的()阶无穷小量。(A)2（B）3(C)4(D)5112.当x→0时，变量sin是()2xx(A)无穷小量(B)无穷大量(C)有界的但不是无穷小量(D)无界的但不是无穷大量3.下列命题正确的是()(A)f()x为有界函数，且l