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时间:2020-04-03
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1、第33讲等差、等比数列的概念及基本运算【学习目标】理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的递推关系式、通项公式及前n项和公式,并能灵活运用.DD2nn同一个常数第二项第二项a1+(n-1)dna1【点评】运用等差、等比数列的基本公式,将已知条件转化为关于等差、等比数列特征量a1和d(q)的方程是求解等差、等比数列问题的常用方法之一.同时应注意,在使用等比数列前n项和公式时,应讨论公比q是否等于1.【点评】本题(1)的解法一是基于等差数列本身的特性,从定性的角度考虑和研究;解法二则是基于函数思想(数列的本质特
2、性:定义在N*或其子集上的函数),从定量的角度,建立Sn关于n的函数,再归结为求函数的最大(小)值问题.这是处理有关等差数列前n项和最大(小)值问题的两种基本思想,应很好地理解.本题(2)中有两点值得注意:一是分类讨论思想,对n≤21和n>21两种情形加以讨论;二是转化思想,将求Tn问题仍然转化为求Sn的问题.【点评】归纳、猜想、证明是解决数列问题的常用技巧,其中猜想是关键.【点评】要求{bn}的通项公式,须先寻找{bn}的递推关系,即通过bn+1与an+1,an+1与an,an与bn的关系找到bn+1与bn的关
3、系,也可以从特殊到一般,先求b1,b2,b3,b4,再猜得{bn}为等比数列,再证{bn}为等比数列,这样目标更明确.第二问中也可以先求c1,c2,c3,要使2c2=c1+c3,求出λ的值,再进一步验证.【命题立意】本小题考查等比数列的基本量的计算及裂项法求和,考查逻辑思维能力和运算求解能力.BDBa2+a6
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