资源描述：
《7.1等差等比数列概念及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn7.1等差等比数列的概念及运算【知识网络】1、等差、等比数列的概念，判断一个数列是否是等差数列或等比数列；2、等差、等比数列的性质，等差中项及等比中项的定义；3、将一些特殊数列转化为等差和等比数列，然后利用定义和性质解题。【典型例题】例1：（1）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A、5B、4C、3D、2答案：C。解析：S偶—S奇=5d=15，∴d=3。（2）在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列
2、，最短弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么 n的取值集合为()A、4，5，6B、6，7，8，9C、3，4，5D、3，4，5，6答案：A。解析：圆可化为，所以过点最短弦长为4，最长弦长为5，由得。（3）已知实数满足，那么实数是（）A、等差非等比数列B、等比非等差数列C、既是等比又是等差数列D、既非等差又非等比数列答案：A。解析：由条件得。（4）在等差数列中，已知，那么等于___________。答案：4。解析：由条件得。（5）等差数列的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=。答案：
3、或1。解析：∵或0，∴或1。例2：四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数。答案：因前三个数成等差数列，且其和为48，可令前三个数分别为，又∵后三个数成等比数列，∴（舍），即四个数为12，16，20，25。例3：已知数列（nN*）为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）证明．答案：（1）解：设等差数列的公差为d．由得d=1．所以即（2）证明：因为，所以例4：已知等差数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第
4、3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的前n项之和；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的通项为，试比较与2n(n+2)Cn+1的大小。答案：解：（Ⅰ）{an}为等差数列，，又且求得，公差∴（Ⅱ），∴∴∴{}是首项为2，公比为的等比数列∴{}的前n项和为（Ⅲ）∴====其中∴【课内练习】1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（）A、此数列不是等差数列，也不是等比数列B、此数列可能是等差数列，但不是等比数列C、此数列不是等差数列，但可能是等比数列D、此数
5、列可能是等差数列，也可能是等比数列答案：D。解析：由前2项可设通项和，代入检验即可。2．在等差数列中，已知则等于（）A、40 B、42 C、43 D、45答案：B。解析：。3．若成等比数列，则关于x的方程（）A、必有两个不等实根B、必有两个相等实根C、必无实根D、以上三种情况均有可能答案：C。解析：∵4．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于答案：2n。解析：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，由，即，所以。5．关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则
6、a+b、b+c、c+d也成等比数列；②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列的前n次和为S，且S=an-1，（a），则为等差或等比数列；④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。其中正确判断序号是。答案：(2),(4)。解析：若q=—1则①显然错误，若a=1则③错误。6．已知等比数列的前3项依次为则。答案：。解析：由。7．在等比数列｛an｝中,存在正整数m,有am=3，am+5=24,则am+15=。答案：1536。解析：由。8．等差数列中，已知，试求n的值答案：
7、又得9．已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。答案：解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)，当n=1时，a1=3，当n≥2时，an=S－Sn-1=10．{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证数列为等差数列答案：证明(1）∵{an}是等差数列，∴
8、2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,∴当k取不同自然数时，此方程有一个公共根－1(2）原方程不同的根为xk=，∴为等差数列。【作业本】A组1．已知数列满足若则的值为（）A、B、C、D、答案：C。解析：此数列具有周期性。2．已知数列，则数列中最大的项为（）A、12B、13C、12或13D、不存在答案：C。解析：利用不等式且考虑n的取整即可。3．第1个第2个第3个。。。黑白两种颜色的
