等差数列、等比数列的概念及求和

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1、第六章数列第一节等差数列、等比数列的概念及求和第一部分六年高考题荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）（D）解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】3.（2010辽宁文）（3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）

2、6【答案】B解析：选B.两式相减得，，.4.（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则63（A）(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。5.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=（A）14(B)21(C)28(D)35【答案】C【解析】本题考查了数列的基础知识。∵，∴6.（2010安徽文）(5)设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)1

3、6(C)49（D）64【答案】A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.7.（2010浙江文）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11(B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式8.（2010重庆理）（1）在等比数列中，，则公比q的值为A.2B.3C.4D.863【答案】A解析：9.（2010广东理）4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=A．35B.33C.31D.29【答案】C解析：设{}的公比为，则由等比数列的性质知，

4、，即。由与2的等差中项为知，，即．∴，即．，即．10.（2010广东文）11.（2010山东理）6312.（2010重庆文）（2）在等差数列中，，则的值为（A）5（B）6（C）8（D）10【答案】A解析：由角标性质得，所以=5二、填空题1.（2010辽宁文）（14）设为等差数列的前项和，若，则。解析：填15.,解得，2.（2010福建理）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。3.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点

5、(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________解析：考查函数的切线方程、数列的通项。63在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。三、解答题1.（2010上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比

6、数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．2.（2010陕西文）16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.3.（2010全国卷2文）（18）（本小题满分12分）6

7、3已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。4.（2010江西理）22.（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整a,都存在整数b,c(b