等差数列求和及等比数列说

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1、《等差数列前n项和的公式》说课稿王永生一、教材分析地位和作用：等差数列的前n项和是人教版数学必修5第二章的重要内容之一，它是在学生学习了等差数列的基础上学习和研究的，等差数列前n项和的教学过程，体现了数学的归纳转化及函数与方程的思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意识和观察、抽象、概括、类比、分析解决问题的能力、发展学生的思维能力有重要的作用。本节教材根据大纲可分为二课时，本节课是第一节课。教学目标：[知识与技能]：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌

2、握公式的运用。[过程与方法]：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。[情感、态度与价值观]：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的

3、熏陶。（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。　　（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。二、教学方法本节课准备采用“启发式教学法”进行教学设计，及由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学，学生在问题解决的过程中，体验成功与失败，从而建立完善的认知结

4、构。三、教学过程一、创设情景，导入新课。7　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然

5、后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。　　生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成　　S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。　　上面两式相加得2S=11+11+......+11=10*11=110　　　　　　　　　　　　

6、　　　　所以我们得到S=55，　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？　　生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.二、教授新课　　师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n

7、，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？　　Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成　　Sn=an+an-1+......a2+a1　　两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　n个∵a1+an=a2+an-1=……　　∴2Sn=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)/2……（1）师：还有没有其他的方法呢？Sn=a1+a2+......an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)

8、+……+(a1+(n-1)d)　　Sn=an+an-1+......a2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+……+(an-(n-1)d)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+……+(a1+an)n个∴Sn=n(a1+an)/2师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+n(n-1)d/2……（2）上面（1）、（2）两个式子称为等差数列的