等差数列、等比数列的证明及数列求和

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1、等差数列、等比数列的证明例1．已知数列满足，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。例2．已知数列满足，，（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。例3．已知数列，是它的前项和，且，（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列的通项公式。9练习1．已知数列满足，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。2．已知数列满足，，（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。3．数列的前n项和，且,（1）证明数列等比数列；（2）求通项公式.4.已知数列的前n项和为，，数列是公差为2的等差数

2、列.（1）证明是等比数列；（2）求通项公式.5.已知数列的前n项和为，，正整数对应的成等差数列.（1）证明成等比数列；（2）求求通项公式9（一）给出递推公式求通项公式类型一、例1，已知当时，有，求数列的通项公式.变式：，，求通项.类型二、，可利用累乘法例2，已知，有，求数列的通项公式.变式，已知，有，求数列的通项公式.类型三、构造新数列①递推关系形如，利用待定系数法求解令，其中c为待定系数，化为等比数列求通项.例3已知数列中，若，求数列的通项公式.变式上例中递推关系变为，求数列的通项公式.②递推关系形如9递推关系形如“”，取倒数法例4，，求数列的通项公式

3、.变式，，，求数列的通项公式.练习1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.，已知，有，求数列的通项公式.3.已知数列中，，且满足，求数列的通项公式.4.已知数列中，，求通项公式.5.已知数列中，，，求通项公式.（一）给出求：9例5已知下列两数列的前n项和的公式，求的通项公式.(1)（2）例6已知数列中，，求通项.例7已知数列满足，其中是的前n项和，求的通项公式.例8已知数列中，，求的通项公式.例9设是数列的前n项和，.求的通项公式.9练习1.在数列{an}中，且满足，求数列的通项公式.2.已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且,求的通项公式.4.设数列

4、满足（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和.9数列求和的方法介绍一、公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：1、已知数列是等差数列，设其前项和为，若，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和二、裂项相消法裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解，其中裂项是手段，相消是目的。常见的裂项法有：（1）（2）（3）（5）（4）若等差，公差为，则【裂项原理】（5）若等差，公差为，则=2、已知数列是等差数列，设其前项和为，若

5、，（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前项和。9三、分组求和法4、数列的通项公式，前n项和.5、求数列2，22，222，2222，……….的前项和。6、在数列中，,（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和。四、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列7、已知数列的通项公式为，求前项和98、求数列10，200，3000，…....,的前n项的和。9、数列１＋3q+5q2+7q3+9q4＝11、已知数列，对任意，都有，求数列的前项和。9