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1、(必修5)第二章数列第34讲等比数列的概念及基本运算1新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.2新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞1.已知数列{an}的前n项和Sn=an-3(a为不等于零的实数),那么数列{an}（）DA.是等比数列B.当a≠1时是等比数列C.从第2项起是等比数列D.从第2项起是等比数列或等差数列3新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞由Sn=an-3,可得an=a-3(n=1)(a-1)an-1(n≥2)
2、.当a=1时，数列-3,0,0,…0，为从2项起的等差数列；当a≠1时，为从第2项起的等比数列.4新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a2011=（）AA.22010B.22011C.32010D.32011令{an}的公比为q，则a1(1+q)=3，a1q(1+q)=6，则a1=1，q=2，所以a2011=a1·q2010=22010.5新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞3.若数列{an}成等比数列,则“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的（）BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必
3、要条件由a2010·a2012=16,则a2011=±4，充分性不满足;由a2011=4，则a2010·a2012=a20112=16.6新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞4.等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3=3a3，则公式q=.-或1当q=1时,an=a1,S3=3a3,则q=1符合题意.当q≠1时,=3a1q2,解得q=-或1(舍去).所以q=-或1.7新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞5.2009年，某内河可供船只航行的河段长为1000km，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从2010年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2018年，该内河
4、可行驶的河段长度为km.1000×8新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞设an表示第n年船只可行驶河段长度(2009为第一年），则an=an-1，a1=1000，所以an=1000×()n-1，a10=1000×()9.9新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞等比数列(1)等比数列定义①.(n∈N*),这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由an·an+2=an+12来判断.(2)等比数列的通项公式为②.(3)对于G是a、b的等比中项,则G2＝ab,G=③.=q(非零常数)an=a1·qn-1±10新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(4)特别要注意等比数列前n项和公式应分为q=1与q≠１两类
5、.当q=1时,Sn=④;当q≠１时,Sn=⑤.na1或11新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞题型一等比数列的基本运算例1在等比数列{an}中，已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和q.利用等比数列的性质，将a2an-1转换成a1an，从而求出a1和an，再根据等比数列的通项公式与前n项和公式列方程组求解.12新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞因为a2an-1=a1an,所以a1an=128.a1an=128a1+an=66,a1=64a1=2an=2an=64将①代入Sn=,得q=,由an=a1·qn-1,得n=6.将②代入Sn=,得q=2,由an=a1·qn-
6、1，得n=6.解方程组解得①或②,13新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(1)对于“知三求二”问题，通常是利用通项公式与前n项公式列方程组求解，但有时计算过程较繁杂.若注意运用等比数列的性质解题，就可化繁为简.(2)当已知a1、q(q≠１)、n时，用公式Sn=求和较为方便；当已知a1、q（q≠１）、an时，则用公式Sn=求和较为方便.14新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞题型二等比数列的判定及证明例2已知数列{an}满an+n(n为奇数）an-2n(n为偶数).(1)求a2,a3,a4,a5；(2)设bn=a2n-2,求证:数列{bn}是等比数列；(3)在(2)的条件下，求数列{an}的
7、前100项中所有偶数项的和.足:a1=1，an+1=15新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(1)因为a1=1,当n=1∈{奇数},a2=a1+1=;当n=2∈{偶数}，a3=a2-2×2=-;同理，a4=，a5=-.16新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞(2)证明：因为bn=a2n-2，所以=====.又b1=a2-2=-，所以数列{bn}是以b1=-为首项,公比为的等比数列.17新疆奎屯市第一高级中学特
