必修2面面垂直的判定.ppt

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定定理教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？12问题1在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？类比平面内“角”的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？角:从一点出发的两条射线所组成的图形。从一条出发的两个所组成的图形。αβlABPQ直线半平面二面角：一条直线和从这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角由半平面--线--半平

2、面构成lABPQ二面角的表示一、二面角的定义问题2我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些?如何度量二面角的大小呢？类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？写出你的研究方法.lαβOAB1.二面角的平面角的两边一定与棱垂直；2.二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯一确定，与棱上点的选择无关。二面角的大小用其平面角的大小来度量。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二、二面角的度量l二面角的平面角的

3、三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:与O点位置无关问题3二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？问题4现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能如何判定两个平面互相垂直呢？类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。（1）找二面角D’-AB-D的一个平面角BACDA’B’C’D’找二面角的平面角BACDA’B’C’D’（2）找二面角A’-AB-D的一个平面角找二面角的平面角平面ABC’D’与平面B’BCC’是否垂直？BACDA’B’C

4、’D’两个平面垂直合作探究1.猜一下工人师傅用的铅垂线作用是什么？2.你能从中得到什么数学提示，试着证明你的结论。αβaA面面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线面垂直，则面面垂直平面ABC’D’与平面B’BCC’是否垂直？BACDA’B’C’D’面面垂直线面垂直线线垂直面面垂直的判定问题5平面与平面垂直的判定定理是什么？请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。应用这个定理判断面面垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基本思想是什么？ABCPO证明：由AB是圆O的直径，可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC练习1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A

5、，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBCABCD练习2如图已知（1）图中哪些平面互相垂直,为什么?（2）作出图中二面角A-BD-C的平面角例2:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,H为CC1的中点,求二面角A1-BD-H的大小.90°ABCD例3.A为锐二面角－CD－的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45º角，又AB与平面成30º，求二面角－CD－的大小。EF45ºABCD2、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.E（1）类比法1.概念2.面面垂直的判定3.数学思想方法二面角（2）转化思想二面角的平面角两

6、个平面互相垂直判定定理类比平面内角的概念定义二面角类比平面内两直线垂直定义两平面垂直类比面面平行判定定理归纳过程归纳面面垂直判定定理“面面垂直”转化为“线面垂直”小结“空间问题”转化为“平面问题”定义法