面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质新人教A版必修2

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1、平面与平面垂直的判定定理和性质定理二面角1问题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。2AB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面

2、角。l面面这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的记法:如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？你能在教室内找到二面角的例子吗？缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？二面角的平面角过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。lOAB二面角的平面角二面角的平面角应注意什么？注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的两边都

3、要垂直于二面角的棱。lOAB答：二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？等角定理若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。αβB。OAB1。O1A1平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角的范围是[0°,180°]当两个半平面重合时,平面角为0°,当两个半平面合成一个平面时,平面角为180°二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。3、应用三垂线：应用三垂线定理或其逆定理作出来。oA

4、BoAoABB一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAbβα图形表示记作α⊥β建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。面面垂直的判定定理符号表示：AB线面垂直面面垂直线线垂直简记：线面垂直，则面面垂直判断是非3.若平面内有一

5、条直线垂直于平面内的两条相交直线，则一定有.()2.若平面内有一条直线垂直于平面内无数条直线，则一定有.()4.若平面与不垂直,则平面内所有直线与都不垂直.()1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()√√√探究一：如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面与桌面垂直吗？试说明理由.例3、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明:设已知⊙O平面为α例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PA

6、C⊥平面PBCABOCP1.你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？探究二：面PAC⊥面ABC;面PAB⊥面ABC都是直角三角形∠PCA如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFD

7、SEFGDA课本P69活页规范训练5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为________．解析∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.答案45°7．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()．A．相等B．互补C．相等或互补D．关系无法确定解析如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定

8、．答案D8．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()．A．平面PAB与平面PBC、