面面垂直的判定.ppt

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1、二面角复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？O2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？aba’b’三维空间的角平面角新课引入拦洪坝水平面一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。1、二面角的相关概念：OBA从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。lABPQ2、二面角

2、的表示l二面角－l－二面角C－AB－DABCD3、二面角的画法CEFDAB如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？找一个能变化的平面角∠AOB,把它放入二面角的模型内,将顶点O放在棱上,两边紧贴在两个面上。AO⊥l，BO⊥lAOBAOBAOBlll怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？OA,OB不可随意，要使∠AOB唯一确定，只有OA,OB与棱垂直。缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？1、二面角的平面角的定义以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角角的

3、平面角一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面ABPγβαι定义二：PA⊥l，PB⊥lABαβιp定义一：二、二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.边在面内3.边与棱垂直二面角的大小:AOBlAO⊥l，BO⊥l二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.二面角的大小的范围:互相垂直的平面:AOBαβ两个平面垂直的判定两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为

4、直二面角，则两个平面垂直。记作：ABC画法：问题引入：建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？问题引入方法一：建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，问题引入那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥C

5、D，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.关键是找或作其中一个平面的垂线课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，

6、则α⊥β.（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC⊥面PBCPABCO例题讲解例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，∠DAC=∠BAC=∠BAD=600，求证：平面BCD⊥平面ADCACBDO例题讲解例３、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平

7、面PAC平面PBD。证明：ABDPCO例题讲解例4、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直αβγa已知：a//α，a⊥β求证：α⊥βb例5、已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN//平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PDCPABCDMNQ练习1、已知△ABC中，O为AC中点，∠ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC⊥平面ABCPABCO2、PD⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC归纳小结：

8、(1)判定