《面面垂直的判定和性质》.ppt

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1、——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直定义一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直定义平面与平面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。αβABCD判定定理已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。αβABCDE判定定理判定方法判定定理找二

2、面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）性质定理在刚才的命题中，直线AB，平面，平面有以下三种关系：如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论请判断命题的真假。构造这样的一个命题：性质定理该命题是假命题。由平面平面，平面内的直线AB不一定能与平面垂直。那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？CαβABDαβABCD性质定理猜想，得：若增加条件ABCD，则命题为真，即αβABCD性质定理已知：平面⊥平面β

3、，平面∩平面β=CD，求证：直线AB⊥平面β。AB⊥CD且AB∩CD=B。A平面，αβABCDE在平面β内过B点作BE⊥CD性质定理如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。平面与平面垂直的性质定理是：αβABCD性质定理面面垂直线面垂直；平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDABαβCDAB课后思考在刚才的三个条件中，请判断命题的真假。若是真命题，请给出证明；若不是，那么添加什么条件可使命题为真？再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即应

4、用例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。ABDPCO例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。证明：应用ABDPCO应用例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；证明：应用例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；若PA=AB=a,例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。若PA

5、=AB=a,FE解：过点A在平面PAC内作AFPC，交PC于F，过点A在平面PAB内作AEPB，交PB于E，连EF，应用FEFE若PA=AB=a,小结2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行1、两个平面垂直的判定定理和性质定理3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。