面面垂直的判定和性质

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1、面面垂直的判定和性质数学系数应043班刘蕾αβaAB两个平面平行的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。ABCDSO已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相平行？1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD思考题？两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线

2、垂直于另一个平面的直线。αβaABβαaPbc例2求证：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。证法一证法二证法三γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法一：γαβabcPMN设α∩γ=b,β∩γ=c,在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因为α⊥γ，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β.因为α∩β=a，所以PM⊥a，PN⊥a，所以a⊥γ.线线垂直线面垂直γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β

3、=а,求证：a⊥γ.证法二：Pb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法三：bcb′c′设α⊥γ于b，β⊥γ于c.在α内作b′⊥b,所以b′⊥γ.同理在β内作c′⊥c,有c′⊥γ,所以b′‖c′,∩∩∩又b′β,c′β,所以b′‖β.又b′α,α∩β=a,所以b′‖a,故a⊥γ.线线平行线面垂直小结线线垂直线面垂直面面垂直αβaAB线线平行面面平行AA

4、1B1C1BCE思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为BB1的中点，求证：截面A1EC⊥侧面AC1。