面面垂直的判定和性质

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1、平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。1、半平面——αl面面垂直的判定定理和性质定理从空间一直线出发的两个半2、二面角的定义3、二面角的平面角角的平面角一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面ABPγβαιαβι平面所组成的图形叫做二面角记作：二面角二面角A`B`P`γ`∠A`P`B`与∠APB是否相等?思考??相等(利用等角定理)注：二面角的平面角取值范围是:[00,1800]2、二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于

2、二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOABAOB(1)(2)1、直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直。10αβABCD问题2引入引入问题——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？判定定理证明过程平面与平面垂直的判定定理是：判定定理证明判定方法如果一个

3、平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。αβABCD判定定理证明过程证明已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。判定定理证明判定方法αβABCDE判定定理已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设β=CD，则ABβ=B，在平面β内过B点作BE⊥CD。证明过程证明判定定理判定方法αβABCDE性质定理问题问题证明结论证明过程发现猜想注在刚才的命题中，直线AB，平面，平面有以下三种关系：如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个

4、条件作为结论构造这样的一个命题：请判断命题的真假。性质定理问题证明结论证明过程发现猜想注发现该命题是假命题。由平面平面，平面内的直线AB不一定能与平面垂直。那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？CαβABDαβABCD性质定理问题证明结论证明过程发现猜想注猜想若增加条件ABCD，则命题为真，即αβABCD问题结论证明过程发现猜想注证明性质定理已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，求证：直线AB⊥平面β。AB⊥CD且AB∩CD=B。A平面，αβABCDE提示：在平

5、面β内过B点作BE⊥CD问题证明结论证明过程发现猜想注结论如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。平面与平面垂直的性质定理是：αβABCD练习2问题证明结论证明过程发现猜想注注性质定理面面垂直线面垂直；平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDABαβCDAB例1题目解答应用例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。ABDP

6、CO例1题目解答解答例1已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。证明：ABDPCO例2题目例2解答例2已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。例2解答例2解答例2题目例2题目例2已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。证明：例2解答判定方法判定方法证明判定定理证明过程找二面角的平面角说明该平面角是直角

7、。（一般通过计算完成证明。）1、面面垂直的判定方法：（1）定义法：（2）判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。（线面垂直面面垂直）小结3、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行2、两个平面垂的性质定理如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。4、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。作业课本41页A组第6,7题