用奇偶函数与图象的平移.ppt

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1、奇(偶)函数与图象的平移复习回顾奇函数:偶函数:(1)y=f(x)向右平移m个单位得到y=f(x-m);y=f(x-m)向左平移m个单位得到y=f(x).(2)y=f(x)向左平移m个单位得到y=f(x+m);y=f(x+m)向右平移m个单位得到y=f(x).满足f(-x)=-f(x)，其图象关于原点(即点(0,0))对称；满足f(-x)=f(x)=f(

2、x

3、)，其图象关于y轴(即直线x=0)对称.一、函数的奇偶性二、图象的平移：m>0此公式经常用于解关于偶函数的不等式回顾练习1.已知定义在(-3,3)上的偶函

4、数f (x)在[0,3)上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的实数x的取值范围是（　　）A.[-1，1]B.（-1，1）C.[-1，1)D.(-1，1]解：∵f(x)是偶函数,∴f (2x-1)≤f (x-2)等价于f(

5、2x-1

6、)≤f(

7、x-2

8、),又∵f (x)在[0,3)上是增函数,∴

9、2x-1

10、≤

11、x-2

12、,∴(2x-1)2≤(x-2)2,∴(2x-1+x-2)(2x-1-x+2)≤0,即(3x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤1,又∵f(x)定义在(-3,3)上．综上,x的取

13、值范围是-1

14、0≤x＜}4.设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)＜0,则a的取值范围为．5.已知奇函数f(x)定义域为(-1,1),且为增函数,若f(2a)+f(a-1)＞0,求a的范围.新课内容函数f(x-m)关于1.若函数f(

15、x)为偶函数,则函数f(x+m)关于直线x=m对称;直线x=-m对称.函数f(x)关于2.若函数f(x-m)为偶函数,则函数f(x)关于直线x=-m对称;直线x=m对称.3.若函数f(x+m)为偶函数,则函数f(x-m)关于4.若函数f(x)为奇函数,则函数f(x+m)关于点(m,0)对称;点(-m,0)对称.函数f(x)关于5.若函数f(x-m)为奇函数,则函数f(x)关于点(-m,0)对称;点(m,0)对称.6.若函数f(x+m)为奇函数,则结论：例已知y=f(x-1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是

16、()A.x=1B.x=-1C.x=0.5D.x=-0.5故选B．解:∵y=f(x-1)是偶函数,∴y=f（x-1）图象关于y轴对称,∵函数f(x)是由y=f(x-1)向左平移1个单位，∴函数f（x）图象的对称轴是x=-1,B题型一、判断函数的对称轴练习1.已知y=f(x+1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是()A.x=1B.x=-1C.x=0.5D.x=-0.5A2.已知y=f(x)是偶函数,则函数f(x+1)图象的对称轴是()A.x=1B.x=-1C.x=0.5D.x=-0.5B3.已知y=f(2x+1

17、)是偶函数,则函数f(2x)图象的对称轴是()A.x=1B.x=-1C.x=0.5D.x=-0.5B4.已知f(2x+1)是偶函数,则y=f(2x)的图象的对称轴是直线．5.已知f(x)为偶函数,则函数f(x-1)的图象一定关于直线对称．x=1(2014•濮阳二模)已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0恒成立,则不等式f(1-x)＜0的解集为()A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,1)故选C.解:∵

18、不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0恒成立,∴函数f(x)是定义在R上的减函数,又∵函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x+1)过点(0,0),∴函数f(x)过点(1,0),1∴f(1)=0.∴f(1-x)＜0=f(1),∴1-x＞1,∴x＜0.题型二、利用单调性解不等式解答本题关键点有三处：①判断出函数f(x)的单调性;②利用奇函数的性质得到函数f(x)过(1,0)点,即f(1)=0；③解不等式最终用单调区间求解,必须有这种数学思想.∵函数f(x)是定义在R上的减函数,1.已知函数f

19、(x-1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0恒成立,则不等式f(x+2)＜0的解集为（　　）A.(1,+∞)B.(-∞,-3)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)练习解：∵y=f(x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x)关于点(-1,0)对称,f(-1)=0．x1≠x2时,不等式(x1-x2)[f(x1)-f