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《2013版高中数学全程复习方略 8.2 直线的交点坐标与距离公式课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节直线的交点坐标与距离公式三年2考高考指数:★1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1.两点间距离公式、点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式是高考的重点；2.常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题；3.多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交汇，在解答题中考查.1.两条直线的交点直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有_______，交点坐标
2、就是方程组的解；平行方程组______；重合方程组有__________.唯一解无解无数组解【即时应用】(1)思考：如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？提示：当两直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两直线平行；有无数个交点时，两直线重合.(2)直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是____.【解析】由直线l1与l2所组成的方程组得：，∴直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是(2,-2).答案：(2,-2)(3)直线l1：5x
3、+2y-6=0与l2：5x+2y-16=0的位置关系是_____.【解析】∵由直线l1与l2所组成的方程组无解，∴直线l1与l2平行.答案：平行2.距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离【即时应用】(1)原点到直线x+2y-5=0的距离是______；(2)已知A(a,-5)，B(0,10)，
4、AB
5、=17，则a=______；(3)两平行线y=2x与2x-y=-5间的距离为_
6、_____.【解析】(1)因为d=(2)依题设及两点间的距离公式得：=17,解得：a=±8；(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.因此，两平行线间的距离为：d=答案：(1)(2)±8(3)两直线的交点问题【方法点睛】1.两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点.2.过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.(不包括直线A2x+B2y+C2=0
7、)【例1】(1)(2012•广州模拟)经过点(2，3)且经过两条直线l1:x+3y-4=0,l2:5x+2y+6=0的交点的直线方程为_____.(2)已知两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0，若l1与l2相交，求实数m、n满足的条件.【解题指南】(1)可求出两直线的交点坐标，用两点式解决；也可用过两直线交点的直线系解决；(2)两直线相交可考虑直线斜率之间的关系，从而得到m、n满足的条件.【规范解答】(1)方法一：解方程组,得∴l1与l2的交点是(-2，2)，由两点式得所求直线的方程为
8、,即x-4y+10=0.方法二：由于点(2,3)不在直线5x+2y+6=0上，故设所求直线方程为：x+3y-4+λ(5x+2y+6)=0(λ∈R)∵点(2，3)在直线上，∴2+3×3-4+λ(5×2+2×3+6)=0,∴故所求直线方程为x+3y-4+(-)(5x+2y+6)=0,即x-4y+10=0.(2)因为两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0相交，因此，当m=0时，l1的方程为，l2的方程为x=，两直线相交，此时，实数m、n满足的条件为m=0，n∈R；当m≠0时，∵两直线相交，∴，
9、解得m≠±4，此时，实数m、n满足的条件为m≠±4，n∈R.【互动探究】本例(1)中的“经过点(2,3)”改为“与直线2x-y=0垂直”,求该直线方程.【解析】方法一：因为两直线l1与l2的交点坐标为(-2，2).由题意可知所求直线的斜率故所求直线方程为：，即x+2y-2=0.方法二：设所求直线为x+3y-4+λ(5x+2y+6)=0(λ∈R),即(1+5λ)x+(3+2λ)y-4+6λ=0.又因为此直线与直线2x-y=0垂直，所以所求直线的斜率即有解得∴所求直线方程为x+2y-2=0.答案：x+2y-2
10、=0【反思·感悟】1.本例(1)中是求直线方程,其关键是寻找确定直线的两个条件,可以直接求交点,利用两点式得出方程,此法要注意两点的纵(或横)坐标相同时,两点式方程不适用,也可以利用直线系方程求解,其关键是利用已知点求λ的值;2.考查两直线相交的条件,即斜率不等或有一条直线的斜率不存在.【变式备选】当m为何值时，三条直线l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0,l3：2x-3my-4=0能围成一个三角形?【解析】三条直线能围成
