直线的交点坐标与距离公式课件.ppt

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1、(能用解方程组的方法求两直线的交点坐标/掌握两点间的距离公式/点到直线的距离公式/会求两条平行直线间的距离)8.3直线的交点坐标与距离公式1．两条直线是否相交的判断两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解．因此只要将两条直线L1和L2的方程联立(1)若方程组无解，则L1//L2；(2)若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交；(3)若方程组有无数解，则L1与L2重合．2．点到直线距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为：3．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1

2、与l2的距离为1．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则

3、AB

4、的值为(　　)A．6B.C．2D．不能确定答案：B2．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A.B．2－C.－1D.＋1答案：C3．直线l1经过点A(3,0)，直线l2经过点B(0,4)，且l1∥l2，用d表示l1，l2间的距离，则(　　)A．d≥5B．3≤d≤5C．0≤d≤5D．0

5、－5＝0D．x＝1或4x－3y－5＝0答案：C直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点：1．可通过解方程组求得，若方程组有唯一解，则l1与l2相交；若方程组无解，则直线l1∥l2；若方程组有无数组解，则l1与l2重合．2．方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示过l1与l2交点的直线，但不能表示直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如y－y0＝k(x－x0)不表示直线x－x0＝0.【例1】直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解答：解法一：设

6、直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，则直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为，即3x＋y＋1＝0.解法二：设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由得x＝由得x＝则＝－2，解得k＝－3.因此所求直线方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.解法三：两直线l1和l2的方程为(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，①将上述方程中(x，y)换成(－2－x,4－y)整理可得l1与l2关于(－1,2)对称图形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.②①－②整理得3x＋y＋1＝0.变式1.如

7、图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程．解答：与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0.设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过A(－1,1)，∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0.解得λ＝－∴所求直线方程为2x＋7y－5＝0.1.点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝在使用点到直线距离公式时，要注意将直线方程化为一般式，利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的

8、长度等．2．使用两平行线间的距离公式时，直线方程要化为一般式，同时要使x、y前面的系数相等．求过点P(－1,2)且与点A(2,3)和B(－4,5)的距离相等的直线l的方程．解答：解法一：设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由题意知＝即

9、3k－1

10、＝

11、－3k－3

12、，∴k＝－.∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝－1，也适合题意．【例2】解法二：当AB∥l时，有k＝kAB＝－，直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.当l过AB中点时，线段AB中点为(－1,4)．∴直线AB方程为

13、x＝－1，故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0，或x＝－1.变式2.如图所示，正方形的中心点为C(－1，0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解答：设与x＋3y－5＝0平行的直线为x＋3y＋C1＝0，由题意＝∴C1＝－5或C1＝7.所求直线的方程为x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的直线为3x－y＋C2＝0，由题意＝∴C2＝9或C2＝－3.所求直线的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.如直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，无论λ取任何实数直线l恒