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1、边角边公理应用(1)作课人:刘明河前置测评:已知:AB和CD相交于点E,EA=EC,ED=EB.求证:△AED≌△CEB。CBEDA12前置测评:已知:AB和CD相交于点E,EA=EC,ED=EB.求证:△AED≌△CEB。CBEDA证明:在△AED和△CEB中AE=CE(已知)∠1=∠2(对顶角)ED=EB(已知)∴△AED≌△CEB(SAS)12ABCD12ABCDABCCDAABCCDAABCCDAABCCDAABCCBADABCBADCABCCADBABCCADBABCDCABABCDCABABCDABCDABCDABCDABCDABCDEFABCDEFABCDEFABCD
2、EFABCDFEABCDFEABCDFE已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△ADF≌△CBEABCDFE已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△ADF≌△CBE证明:∵AD‖BC(已知)∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)∵AE=CF(已知)∴AE-EF=CF-EF即AF=CE在△ADF和△CBE中AD=CB(已知)∠A=∠C(已证)AF=CE(已证)∴△ADF≌CBE(SAS)ACBDEACBDE已知AB和CD相交于点E,AE=CE,DE=BE,如果连结AC,你还可以得到哪一对全等三角形?你能证明吗?ACBDE已知AB和CD相交于点E,AE=CE,DE=
3、BE,如果连结AC,你还可以得到哪一对全等三角形?你能证明吗?ACBDE已知AB和CD相交于点E,AE=CE,DE=BE,如果连结AC,你还可以得到哪一对全等三角形?你能证明吗?ACBDE已知AB和CD相交于点E,AE=CE,DE=BE,如果连结AC,你还可以得到哪一对全等三角形?你能证明吗?ACBDE已知AB和CD相交于点E,AE=CE,DE=BE,如果连结AC,你还可以得到哪一对全等三角形?你能证明吗?证明:在△AED和△CEB中AE=CE(已知)∠AED=∠CEB(对顶角相等)DE=BE(已知)∴△AED≌△CEB(SAS)∴AD=CB。∠D=∠B(全等三角形的对应边,对应角
4、相等)∵AE=CE,DE=BE(已知)∴AE+BE=CE+BE即AB=CD在△DAC和△BCA中AD=CB(已证)∠D=∠B(已证)CD=AB(已证)∴△DAC≌△BCA(SAS)ACBDE已知AB和CD相交于点E,AE=CE,DE=BE,如果连结AC,你还可以得到哪一对全等三角形?你能证明吗?如果再连结BD,你又能找到哪些全等三角形?还能证明吗?目标测评:1.已知:如图,点A.B.C.D在同一条直线上,AC=BD,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A.D。求证:△EAB≌△FDC。2.已知:如图点C是AB的终点,CD‖BE,且CD=BE。求证:△ACD≌△CBE。EA
5、BCFD(1)ACBED(2)全等三角形1。证明:∵AC=DB(已知)∴AC-BC=DB-BC即AB=DC∵EA⊥AD,FD⊥AD(已知)∴∠A=∠D=90°(垂直定义)在△EAB和△FDC中AE=DF(已知)∠A=∠D(已证)AB=CD(已证)∴△EAB≌△FDC(SAS)2。证明:∵C点是AB的中点(已知)∴AC=CB(中点定义)∵CD‖BE(已知)∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等)在ACD和CBE中CD=BE(已知)∠ACD=∠B(已证)AC=CB(已证)∴△ACD≌△CBE(SAS)全等三角形谢谢同学们合作!欢迎同行们批评指正!