八年级数学分式乘方及整数指数幂的运算、边角边公理的应用及角边角公理人教版.docx

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1、初二数学分式乘方及整数指数幂的运算、边角边公理的应用及角边角公理人教版【本讲教育信息】一.教学内容：代数：分式乘方及整数指数幂的运算几何：边角边公理的应用及角边角公理［学习目标］代数：熟练应用整数指数幂的性质进行整数指数幂的运算。几何：应用边角边公理，角边角公理证明三角形全等，进而证明角相等，边相等。二.重点、难点：重点：代数：整数指数幂运算几何：边角边，角边角公理的应用难点：代数：整数指数幂运算；符号问题几何：寻找条件；证明格式；对应问题三.主要知识点代数：1.分式乘方运算—2.正整数指数幂的运算整数指数幂3.易出现错误的地方：（1）符号问题

2、（2）运算性质用错4.解决办法：（1）符号问题：先确定各个式子的符号，然后确定出整个式子的符号，再然后进行值运算，最后把符号与值合在一起得出最后的结果。（2）运算性质用错：牢记各条性质；计算每步前先想性质。几何：1.边角边公理（SAS）的应用2.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。3.易出现的问题：对应出错4.解决办法：首先确定顶点间的对应，整个做题过程中保证顶点对应即不会犯错。【典型例题】例1.计算思路分析：①确定整个式子的符号。②计算值。③把符号与值合在一起得最后结果。解：①整个式子的符号为“－”②③∴原式例2

3、.若，求（1）（2）解：（1）（2）小结：公式活用。例3.计算：解：原式小结：公式、性质混合应用例4.已知：如图1，AB=AC，AD平分∠CAB，求证：∠B=∠C图1分析：通过证明△ADB≌△ADC，可证明∠B=∠C。证明：在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C（三角形全等，对应角相等）小结：注意对应问题。例5.如图2，已知AB∥CD，AE∥CF，AB=CD，求证：BF=DE。图2分析：由AB∥CD可得∠ABE=∠CDF，由AE∥CF可得∠AEF=∠CFE，进而可得∠BAE=∠DCF。又AB=CD，可通过角边角证明△

4、ABE≌△CDF，进而证明BE=DF，即BF=DE。证明：∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF∴∠AEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）又∵∠AEF=∠ABE+∠BAE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠CFE=∠CDF+∠DCF（同上）∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE=DF（三角形全等，对应边相等）又∵BF=BE+EFDE=DF+EF∴BF=DE例6.如图3，已知：AC、BD互相平分于点O，EF过点O且交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF。

5、图3分析：先证△OAB≌△OCD，再证△OAE≌△OCF证明：在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS）∴∠A=∠C（三角形全等对应角相等）在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（三角形全等对应边相等）小结：这是一道角边角公理，边角边公理混合使用的题，难度较大。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.计算（1）（2）（3）（4）2.证明题（1）如图1：B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE。图1（2）如图2：已知：M是△ABC的BC边上的一点，BE∥CF，且BE=C

6、F，求证：AM是△ABC的中线。图2【试题答案】1.计算：（1）（2）（3）（4）2.证明题：（1）证明：∵AB∥DE∴∠AEC=∠DEF（两直线平行，同位角相等）∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE（同上）又BE=CFBC=BE+ECFE=CF+EC∴BC=FE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB=DE（三角形全等对应边相等）（2）证明：∵BE∥CF∴∠MBE=∠MCF（两直线平线，内错角相等）∴∠BEM=∠CFM（同上）在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM（ASA）∴BM=CM（三角形全等，对应边相等）∴M是BC的中

7、点（中点的定义）∴AM是△ABC的中线（中线的定义）