河南省郑州市2011年高中毕业年级第三次质量预测文数

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1、河南省郑州市 2011年高中毕业年级第三次质量预测 数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题1．已知集合，则=（）A．（0，1）B．[-1，1]C．D．2．若，则c等于（）A．-a+3bB．a-3bC．3a-bD．-3a+b3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD的体积

2、为（）A．B．C．D．4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．5．阅读下列程序，输出结果为2的是（）6．在中，，则的值是（）A．-1B．1C．D．-27．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（）A．①③B．①②C．③④D．②③8．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．9．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A．B．C．D．10．数列中，，且数列是等差数列，则等于（）A．B．C．D．511．已知函数若，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．1

3、2．若函数的图象在x=0处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13．复数的共轭复数=。14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。15．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为。16．下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式

4、为其中正确的说法是。三、解答题。17．（本小题12分）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且（1）求角A的大小；（2）设函数时，若，求b的值。18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。（相关公式：）19．（本小题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：DC

5、//平面PAB；（2）求证：平面ABCD；（3）求证：20．（本小题12分）设函数（1）当函数有两个零点时，求a的值；（2）若时，求函数的最大值。21．（本小题12分）已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；（2）求的值。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=2

6、4，DE=EB=4，求PA的长。文科数学参考答案一、选择题CBBBAADCDBDB二、填空题13．14．15．16．①④三、解答题17．（Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，注意到在中，，所以为所求．┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）解:,由得,┄┄┄┄┄8分注意到,所以,由正弦定理,,所以为所求．┄┄┄┄┄┄12分18．（Ⅰ）如右图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．┄┄┄┄┄┄┄┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分19．（Ⅰ）证明：由题意，，平面，平面，所以平面．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为，是的中

7、点，所以，又侧面PBC⊥底面ABCD，平面，面PBC底面ABCD，所以平面．┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）证明：因为平面，由⑵知，在和中，，，，所以，故，即，所以，又，所以平面，故．┄┄┄┄┄┄12分20．（Ⅰ）解：，由得，或，由得，所以函数的增区间为，减区间为，即当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，┄┄┄┄3分又，所以函数有两个零点，当且仅当或，注意到，所以，即为所求．┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：由题知，当即时，函数