概率统计第6章.ppt

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1、第六章样本及抽样分布二、统计量一、总体与样本三、几个常用的分布四、正态总体统计量的分布1一、总体研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。总体中每个研究对象(元素)称为个体。研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质量总体例如：测试矿大全体男生的身高；第一节总体与样本总体可以用一个随机变量X及其分布来描述。2二、样本样本：在总体中抽取若干个有代表性的个体。样本容量：样本中所含个体的数目n。①代表性：每个个体被抽到的可能性相同。与总体X有相同的分布。②独立（同分布）性：为相互独立的随机变量，且X的容量为n的一个简单随机样本（简称样

2、本）。样本的一次具体实现称为样本值。3显然，样本联合分布函数或密度函数为或43.总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体5第二节样本的数字特征1、样本均值2、样本方差它反映了总体X取值的平均值的信息，常用来估计EX.6例：从某总体中抽取一个容量为10的样本，测得样本值为：54676878706667706569，求样本均值和样本

3、方差。解：7定义1设是来自总体X的一个样本，为一实值连续函数，其不包含任何未知参数，则称为一个统计量。例如总体是一个样本，则均为统计量。第三节统计量8几种常用的统计量1、样本均值2、样本方差设是来自总体X的一个样本，3、样本标准差4、样本k阶原点矩93种常用的分布第六章二、t分布一、分布一般情况来说要得到某一统计量的分布是困难的，而在正态总体的条件下一些统计量的分布能较方便地被确定。下面我们介绍最常用的3类随机变量：三、正态分布10记为1.定义设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分

4、布.(一)分布11且X1,X2相互独立，(1)可加性2.性质则E(X)=n,D(X)=2n(2)12c2分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的上分位点。13c2分布的下（左侧）分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的下分位点。14c2分布的双侧分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点和为的双侧分位点。15记为T～t(n)。所服从的分布为自由度为n的t分布.1.定义:设X～N(0,1),Y～则称变量,且X与Y相互独立，（二）t分布T的密度函数为：16t分布的密度函数关于x=0对称当n充分大时，其图形类似于标准正

5、态分布密度函数的图形。17t分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的上分位点。18注:例、19t分布的双侧分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点和为的双侧分位点。20同理，标准正态分布的分位点的点为标准正态分布的上分位点。例：求解：查表：21正态总体统计量的分布第六章第四节一、单个正态总体的统计量的分布22一、单个正态总体的统计量的分布样本均值设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本，分别为样本均值和样本方差，从而统计量23定理设总体X服从正态分布是X的样本，分别为样本均值和样本方差，则有⑴(2)结论：(3)2

6、4例1设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得，得25例2设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得查表26第六章结束请注意复习！27