概率统计第2章.ppt

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1、第二章随机变量及其分布一、随机变量二、离散型随机变量及其分布三、随机变量的分布函数四、连续型随机变量及其分布五、随机变量的函数的分布第一节第二章随机变量对于随机试验而言，它的结果未必是数量化的。为了全面研究随机试验的结果，数学处理上的方便，要将随机试验的结果数量化。例1、掷一枚硬币，X=X(e)=1,e=H0,e=T例3.测量某灯泡的寿命,令例2、在n张已编号的考签中任抽一张，观察号码，X=“抽到考签的号码”定义：设E是随机试验，它的样本空间为则称实值单值函数X=X(e)为随机变量。由于X的取值根据试验结果而定，而试验各结果出现有一定的概率，所以X取各值也

2、有一定的概率。随机变量定义在样本空间上,定义域可以是数也可以不是数；而普通函数是定义在实数域上的。2.随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定的概率；而普通函数却没有。随机变量的分类：随机变量非离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量其它随机变量函数和普通函数的区别：1.定义域不同离散型随机变量及其分布第二章一、离散型随机变量的定义二、常用的离散型随机变量第二、三节定义1.若随机变量X的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称X是离散型随机变量。一、离散型随机变量的定义eg:抛骰子，X={1,2,3,4,5,6};火车站候车人数，X={0,1,2,…

3、}例1设随机变量X的分布律为解：由随机变量的性质，得该级数为等比级数，故有所以分布律也可用如下表格的形式表示：性质：定义2.设离散型随机变量的所有可能取值为,其中事件的概率：称为X的概率分布或分布律。例2.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号灯，每盏信号灯以概率允许汽车通过,变量表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）,求的分布律。解由题意可知的分布律为，则将带入可得的分布律为Ⅰ.(0—1)分布定义1.如果随机变量的分布律为则称服从参数为的(0—1)分布。二、常用的离散型随机变量及其分布（0—1）分布的分布律也可写成注：如果随机试验只有两个结

4、果，总能定义一个服从(0—1)分布的随机变量。1.伯努利概型①n重独立试验在相同的条件下对试验E重复做n次，若n次试验中各结果是相互独立的，则称这n次试验是相互独立的。②伯努利概型设随机试验E只有两种可能结果，且,将试验E独立地重复进行n次，则称这n次试验为n重伯努利试验，或称n重伯努利概型。Ⅱ.二项分布n重伯努利试验中,X—事件A发生的次数所以注：定义2.如果随机变量的分布律为则称服从参数为其中记为2、二项分布的二项分布,特别,当时,二项分布为这就是（0—1）分布，常记为某班有30名同学参加外语考试，每人及格的概率解：例1、例2、设100件产品中有95件

5、合格品，5件次品，先从中随机抽取10件，每次取一件，X—10件产品中的次品数，(1)有放回的抽取，求X的分布律；(2)无放回的抽取，求X的分布律；(3)有放回的情况，求10件产品中至少有2件次品的概率。解：(1)A—取得次品，P(A)=0.05,k=0,1,2,3,4,5(3)注：明确告知有放回抽样时，是n重贝努利试验；若没有告知，当总数很大，且抽查元件的数量相对于总数很小，可以当作放回抽样。对于固定n及p，当k增加时,概率P(X=k)先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少.当(n+1)p不为整数时，二项概率P(X=k)在k=[(n+1)p]达到最大值；

6、n=10,p=0.7kPk3、二项分布的图形特点:当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k)在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1处达到最大值.n=13,p=0.5Pkk0例3.某人购买彩票,设每次买一张,中奖的概率为0.01，共买800次，求他至少中奖两次的概率。解:把每次购买彩票看成一次随机试验设中奖的次数为，则即由于直接计算比较麻烦,给出近似计算公式适用条件:泊松定理设是一常数,是正整数,若则对任一固定的非负整数,有(二项分布的泊松近似)Ⅲ.泊松分布若随机变量X的分布律称服从参数为的泊松分布,记为其中是常数,当n很大，p很小时，泊松定理表明：泊松

7、分布是二项分布的极限分布，参数=np的泊松分布二项分布就可近似看成是泊松分布的图形特点：近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。泊松分布的应用①排队问题：在一段时间内窗口等待服务的顾客数②生物存活的个数③放射的粒子数例4例4（续）解：设B={此人在一年中得3次感冒}则由Bayes公式，得设有80台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法：其一，由4人维护，每人负责20台其二，

8、由3人,共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维