概率统计 第6章.ppt

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1、第六章样本及抽样分布二、统计量一、总体与样本三、几个常用的分布四、正态总体统计量的分布1一、总体研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。总体中每个研究对象(元素)称为个体。研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质量总体例如：测试矿大全体男生的身高；第一节总体与样本2总体有限总体：一个厂某个月生产灯泡的个数的全体无限总体：一个厂生产灯泡的个数的全体总体可以用一个随机变量X及其分布来描述。3二、样本样本：在总体中抽取若干个有代表性的个体。样本容量：样本中所含个体的数目n。①代表性：样本的每个分量与总体X有相同的分布函数；②独立性：为相互独立的随机变量，满足以上条件的样本称为

2、来自总体X的容量为n的一个简单随机样本（简称样本）。样本的一次具体实现称为样本值。4定义1设是来自总体X的一个样本，为一实值连续函数，其不包含任何未知参数，则称为一个统计量。为的观测值。注：是随机变量的函数仍为随机变量。便是一个数。例如总体是一个样本，则均为统计量。第二节统计量5几种常用的统计量1、样本均值2、样本方差设是来自总体X的一个样本，它反映了总体X取值的平均值的信息，常用来估计EX.3、样本标准差64、样本k阶原点矩5、样本k阶中心矩它反映了总体k阶矩的信息。可见7几种常用的分布第六章第三节二、t分布一、分布三、F分布一般情况来说要得到某一统计量的分布是困难的

3、，而在正态总体的条件下一些统计量的分布能较方便地被确定。下面我们介绍最常用的三类随机变量：8记为1.定义设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.(一)分布9且X1,X2相互独立，(1)可加性2.性质则E(X)=n,D(X)=2n(2)证明，则所以10c2分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的上分位点。11记为T～t(n)。所服从的分布为自由度为n的t分布.1.定义:设X～N(0,1),Y～则称变量,且X与Y相互独立，（二）t分布T的密度函数为：12t分布的密度函数关于x=0对称当n充分大时，其图形类似于标准正态分

4、布密度函数的图形。13t分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的上分位点。性质：同理，标准正态分布的分位点的点为标准正态分布的上分位点。例、141.定义:设X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为（三）F分布n1及n2的F分布，记作F~F(n1,n2)。(1)由定义可见，~F(n2,n1)2.性质(2)F分布的分位点15例1、例2、16正态总体统计量的分布第六章第四节一、单个正态总体的统计量的分布二、两个正态总体的统计量的分布17一、单个正态总体的统计量的分布定理1⑴样本均值设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本，分别为样本均值和样本方差，⑵⑶相互独立18定

5、理2设总体X服从正态分布是X的样本，分别为样本均值和样本方差，则有⑴⑵结论：19二、两个正态总体的统计量的分布定理3设X1,X2,…,Xn1与Y1,Y2,…,Yn2分别是来自正态总体的样本，并且这两个样本相互独立，记则有⑴20⑵当时其中21总体样本统计量描述作出推断随机抽样22例1设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得，得23例2设总体X,Y相互独立其样本为试求统计量服从什么分布？解由已知得所以24第六章结束请注意复习！25