高中数学优质课教学设计及课件圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征.ppt

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1、圆锥曲线的共同特征焦作市第十一中学张世科一、创设情境，引入新课1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围；3.求曲线方程的步骤（直接法）。请同学们回忆以下知识：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？是否还存在其它共同特征呢？圆锥曲线的方程都是二元二次方程。二、合作交流，探究新知（一）探索发现问题：曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程.赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，组长将所求方程写在黑板上。二、

2、合作交流，探究新知（二）大胆猜想猜想结论：时，曲线为椭圆；时，曲线为双曲线。问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数有何意义？猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数分别取什么范围呢？二、合作交流，探究新知（三）深入探究同除：思考交流：（1）式的几何意义是什么？先自主思考，然后在组内交流结果。变形：（1）定义：列式：移项：平方：推导椭圆标准方程的部分步骤：二、合作交流，探究新知同除：思考交流：（2）式的几何意义是什么？先自主思考，然后同桌交流结果。变形：（2）定义：列式：移项：平方：推导双曲线标准方程的部分步骤：（三）深

3、入探究二、合作交流，探究新知（三）深入探究思考交流：圆锥曲线有何共同特征？先自主总结归纳，然后同桌交流。椭圆上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；双曲线上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；抛物线上的点到定点的距离与到定直线（不过）的距离之比等于1.二、合作交流，探究新知（四）得出结论（圆锥曲线的共同特征）圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线不过定点）的距离之比为定值.当，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点相应的准线，常数为离心率.注意：二

4、、合作交流，探究新知（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）平面内到一个定点的距离和它到一条定直线（不过）的距离的比等于常数的点的轨迹，当时，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.标准方程图形焦点坐标准线方程三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解例1.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求曲线方程.先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解例2.已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为4，求点到右准线的距离.先自主思考，求出结果后在组内交流，统一结论。三、学以致用，巩固提高（二）

5、练习巩固2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆的标准方程是___________.3.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到直线的距离为_______.1.方程表示的曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.线段D.抛物线三、学以致用，巩固提高（三）回顾反思2.求曲线方程的方法：1.圆锥曲线的共同特征：你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？3.数学思想方法：三、学以致用，巩固提高1.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是，求曲线方程.3.已知椭圆上一点P到右准线距离为10,求点P

6、到左焦点的距离.（四）作业反馈必做题：三、学以致用，巩固提高1.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是2，求曲线方程.2.已知点，设点为椭圆的右焦点，点为椭圆上动点，求的最小值，并求此时点的坐标.（四）作业反馈选做题：圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！结束语：欢迎评委批评指正！谢谢！