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时间:2020-03-19
《浙江师范大学《微分几何》(期末考试)试卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、浙江师范大学《微分几何》(期末考试)试卷(2004-2005学年第一学期)考试类别:考试使用学生:初阳学院数学专业02、03级考试时间:150分钟出卷时间2004年12月21日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理.一(10%)是非题(正确打√,错误打×)1、等距变换一定是保角变换.2、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.3、二阶微分方程总表示曲面上两族曲线.4、连接曲面上两点的所有曲线段中,测地线一定是最短的.5、坐标曲线网是正交网的充要条件是,这里是第一基本量.二(33%)填空题1、已知,,则
2、①,②,③,④,⑤.2、已知曲面,,,则它的第一基本形式为⑥,第二基本形式为⑦,高斯曲率⑧,平均曲率⑨,点处沿方向的法曲率⑩,点处的两个主曲率分别为.三(24%)计算题1、求曲面的渐近曲线.2、已知曲面的第一基本形式为,,求坐标曲线的测地曲率.四(33%)综合题1、设空间两条曲线和的曲率处处不为零,若曲线和可以建立一一对应,且在对应点的主法线互相平行,求证曲线和在对应点的切线夹固定角.2、给出曲面上一条曲率线,设上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角.求证是一条平面曲线.3、问曲面上曲线的切向量沿曲线本
3、身平行移动的充要条件是曲面上的曲线是测地线吗?为什么?
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