2016年春人教版数学八年级下册练习：18. 小专题（三） 特殊平行四边形的性质与判定.doc

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1、小专题(三)　特殊平行四边形的性质与判定1．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．[来源:学优高考网gkstk]2．(滨州中考)如图，已知正方形ABCD.把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′.写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．[来源:学优高考网]3．(南昌中考)(1)如图1，在纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△

2、DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．4．如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点．(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是________形，请说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并

3、说明理由．5．(南京中考)如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证□MNQP是菱形，只要证MN＝NQ，由已知条件______

4、__，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌QFH，易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．6．(安顺中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．7．(长春中考)探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD

5、于点E，若AE＝10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝19，BC＝10，CD＝6，则四边形ABCD的面积为________．参考答案1．(1)证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，即AC＝2CO，BD＝2BO.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．(2)在△BOC中，∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝(180°－120°)÷2＝30°.∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)．

6、∴BC＝＝4(cm)．∴四边形ABCD的面积为4×4＝16(cm2)．　2.图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°.∴DC＝DC′＝DA.∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形．∵∠C′DC＝30°，∠ADC＝90°，[来源:学优高考网]∴∠ADC′＝60°，∴△AC′D为等边三角形．∴AC′＝AD＝AB.∴△C′AB为等腰三角形．∵∠C′AB＝90°－60°＝30°，∴∠CDC′＝∠C′AB.在△DCC′和△ABC′中，∴△DCC′≌△ABC′

7、.∴C′C＝C′B，∴△BCC′为等腰三角形．　3.(1)C　(2)①证明：∵在纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3.∵△DE′F′是由△AEF平移得到的，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．[来源:gkstk.Com]在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∴AF＝AD＝5.∴四边形AFF′D是菱形．②连接AF′，DF，在Rt△DE′F中，E′F＝FF′－E′F′＝5－4＝1，E′D＝3，∴DF＝＝＝.在Rt△AEF′中，EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3

8、，∴AF′＝＝＝3.　4.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.[来源:学优高考网]∵EF＝AC，EH