一元二次方程的概念.pptx

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1、第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程(1)8/21/2021数学与生活回顾与思考☞你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?学习目标1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；2、会识别一元二次方程及各部分名称。课堂要求：积极思考，大胆展示！自主学习：时间3分钟自学课本P31--32页内容要求：1.分析题目存在哪些等量关系，并列出方程。2.类比一元一次方程的概念，归纳总结一元二次方程的概念；幼儿园的地毯幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能

2、求出这个宽度吗？实际问题1解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞数学化等式的故事观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化实际问题2梯子的故事如图，一个长为10m

3、的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m实际问题3合作交流：3分钟3x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20=0.(8－2x)(５－２x)=18;即2x2－13x＋11=0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12x－15＝0.1.你能说出这些方程都具有哪些共同特点吗？2.类比一元一次方程的概念,请归

4、纳总结一元二次方程的概念3.讨论一元二次方程各部分系数的取值范围？获得新知3只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.当a=0时，方程变为bx＋c=0，不再是一元二次方程。为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？的强调ax2+bx+c=0“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。“=”左边按未知数x的降幂排列。“=”右边必须整理为0。“行家”看“门道”1.下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2（6）ax²＋bx＋c＝０当堂检测

5、☞(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y222.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－83－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝03.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：攀登高

6、峰．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)我的收获是……这节课我学到了什么？我还有……的疑惑盘点收获8/21/2021回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．

7、２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系小结拓展拓展提升１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？开放性试题会用一元二次方程表示实