一元二次方程的概念.pptx

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1、1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的概念情景导入1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_______m,宽为m,根据题意，可得方程：________________.(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）X(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋x＋1x＋2x＋3x＋42.观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还

2、能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．根据题意，可得方程：____________________________________.解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙______m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：____________________.72＋(x＋6)2＝1026（x＋6）3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

3、m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？转化成数学模型上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2获取新知一、一元二次方程的概念(8－2x)(5－2x)=1872＋(x＋6)2＝102上述三个方程有什么共同特点？即2x2－13x＋11=0即1x2－8x－20＝0即1x2＋12x－15＝0一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数)，(a≠0)由上述三个问题，得到的三个方程为什么ax2

4、+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零呢？当a=0时bx＋c=0一元一次方程当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.例题2.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠31.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C下列方程哪些是一元二次方程?①x3－2x2＋5＝0；②x2＝1；③；④2(x＋1)2＝3(x＋1)；⑤x2－2x＝x2＋1；⑥ax2＋bx＋c＝0.[答案

5、]②③④练习归纳总结判断是否为一元二次方程需满足的三个条件①整式方程②只含一个未知数③未知数在最高次数是2特别注意二次项系数a不为零二、一元二次方程的一般形式ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)将方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项化简为2x2称为二次项,2称为二次项系数.-18x称为一次项,-18称为一次项系数.22称为常数项.例题方法：将方程变形为一般形式－

6、7x2＋0x＋4＝0练习1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋理解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）拓展提高1、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠±1＝－12、a为何值时，下列方程为一元

7、二次方程？(1)ax2－x=2x2;(2)(a－1)x

8、a

9、+1－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.随堂演练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺

10、，则门的宽度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即：x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－22．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝4x2－24x＋369x2－4x2＋12x＋24x＋4－36＝0二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－325x2＋36x－