一元二次方程的概念.pptx

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1、2.1认识一元二次方程文山市第一初级中学吴玉北师大版九年级上册第二章复习引入下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18想一想：1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫二元一次方程？4.定义中的“元”指的是什么？“一次”指的又是什么?学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.能根据一元二次方程的一般形式，确定各项及其系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）数学与生活1.幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m,现准备在地面中心铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的

2、宽度相同,你能求出这个宽度吗？数学化18m285解：如果设四周未铺地毯的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m，根据题意，可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18化简得：2.观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．☞化简为：x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶

3、端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m.根据题意，可得方程：6(x＋6)72＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m化简得：上面的方程都是只含有，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做．由上面三个问题，我们所得到的三个方程：我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

4、(8-2x)(５-２x)=18x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x的整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠0)2x2－13x＋11=0.x2－8x－20＝0.一元二次方程72＋(x＋6)2＝102为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？ax2＋c=0ax2＋bx=0当a=0时当a≠0，b=0时，当a≠0，c=0时，当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.小组讨论bx＋c=01.下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x2－5x

5、y＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2学以致用☞(1)7x2－6x＝0(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y222.指出下列一元二次方程的各项及其西数.3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.4.关于x的方程(k－1)x

6、k

7、+1－2x－7=0是一元二次方程，求k的值.课堂小结一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；含未知数的项的最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的条件；当堂训练1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C2.判断下列方

8、程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=362.判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=363.当a为何值时，方程为一元二次方程.4.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x5.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程

9、．6．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．问题解决下课了!再见课后作业习题2.1第1，2题