一元二次方程的概念.pptx

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1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次一元一次方程、二元一次方程、分式方程2、什么叫一元一次方程？方程中的“元”与“次”是什么意思？1、我们学过的方程有哪些？问题1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.整理,得5xxxx（8－2x）（5－2x）818m28m10m解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：问题2一个长为10

2、m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？(6+x)2+72=102，整理可得：?1m6mxm特征:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2观察这几个方程，有什么共同特征？只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2判定条件：概念：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次

3、方程的项和各项系数ax2+bx+c=0（a≠0)问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：不是是不是不是判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由(1)(5)(7)是是(a、b、c为常数)不是不是方程二次项系数一次项系数常数项21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2-x-2=02x2-7x+3=0x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：解

4、：移项：ax2-2bx+a-2x2=0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程；3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1):(k+3)x

5、k

6、-1-5x＋6＝0是关于x的一元二次方程,则k=.变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x＋m2-1＝0的常数项是0,则m=.3-1化为一般形式2x2–13x+11=0根据实际情况确定x大致的取值范围。x可能大于4吗？x可能大于2.5吗？不可能等于0,没有实际意义x可能小于

7、0吗？那么x的范围是0＜x＜2.5解：设花边的宽为xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x问题1中：（8-2x)(5-2x)=18用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0(0≤x≤2.5)x0122x2—13x+11110-7当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一个数能够使方程的左边等于0怎么办？列表问题2中，

8、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以，1

9、.24